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2023-2024学年福建省莆田十五中高二(上)期末数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.若Cn6=
A.1 B.10 C.11 D.55
2.等比数列{an}中,a1+a4+a7=6,a3+a6+a9=24,则{an}的公比q为()
A.2 B.2或﹣2 C.﹣2 D.3
3.直线3x﹣y+1=0的倾斜角为()
A.π6 B.π3 C.2π3
4.若直线l1:ax+2y﹣8=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行,则a的值为()
A.1 B.1或2 C.﹣2 D.1或﹣2
5.从6位女学生和5位男学生中选出3位学生,分别担任数学、信息技术、通用技术科代表,要求这3位科代表中男、女学生都要有,则不同的选法共有()
A.810种 B.840种 C.1620种 D.1680种
6.在(x﹣1)(x+1)8的展开式中x5的系数是()
A.﹣14 B.14 C.﹣28 D.28
7.与椭圆C:x225+
A.x216-y2
C.x23-y
8.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,若SnTn
A.1720 B.1120 C.3340
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.在(2x+
A.常数项为第三项 B.展开式的二项式系数和为729
C.展开式系数最大项为第三项 D.展开式中系数最大项的系数为240
10.已知等比数列{an}中,满足a1=1,q=2,则()
A.数列{a2n}是等比数列 B.数列{1a
C.数列{log2an}是等差数列 D.数列{an}中,S10,S20,S30仍成等比数列
11.已知直线l:y=x+m过抛物线C:y2=4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,则()
A.m=1
B.|AB|=8
C.|AF|=2|BF|
D.抛物线C上的动点到直线y=x+2距离的最小值为2
12.已知圆O:x2+y2=4,下列说法正确的是()
A.过点P(1,1)作直线与圆O交于A,B两点,则|AB|范围为[22
B.过直线l:x+y﹣4=0上任意一点Q作圆O的切线,切点分别为C,D,则直线CD必过定点(1,1)
C.圆O与圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=r2(r>0)有且仅有两条公切线,则实数r的取值范围为(3,5)
D.圆O上有2个点到直线l:x
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知双曲线方程为x24-y2=
14.某班两位老师和6名学生出去郊游,分别乘坐两辆车,每辆车坐4人.若要求两位老师分别坐在两辆车上,共有种分配方法.
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=Sn,则a6=.
16.过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为32,过点P(2,1)且斜率为﹣1的直线与C相交于A,B两点,若
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)求下列条件确定的方程:
(1)已知圆M的圆心坐标为M(3,﹣5),且与直线x﹣7y+2=0相切,求圆M的方程;
(2)已知△ABC的三个顶点为A(3,0),B(2,1),C(﹣2,3),D为BC的中点.求BC边上的垂直平分线DE所在直线的方程.
18.(12分)已知等差数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,a5=19,S3=21.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=1Sn+n,求数列{bn}
19.(12分)5名男生,2名女生站成一排照相.求在下列约束条件下,有多少种站法?
(1)女生不站在两端;
(2)女生相邻;
(3)女生不相邻.
20.(12分)在①只有第6项的二项式系数最大;②第4项与第8项的二项式系数相等;③所有二项式系数的和为210,这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题.
已知(2x﹣1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N+),若(2x﹣1)n的展开式中,.
(1)求n的值;
(2)求x2的系数;
(3)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
21.(12分)已知双曲线x2a2-y
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点(0,1),倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A、B两点,O为坐标原点,求△AOB的面
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