山东省济宁市兖州区高三上学期期中质量检测数学试题（含答案解析）.docx

2024-2025学年第一学期期中质量检测

高三数学试题

2024.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】用列举法表示集合，结合交集的概念即可得解.

【详解】若，则是4的正因数，而4的正因数有1，2，4，

所以，

因，

所以.

故选：B.

2.，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数代数形式的除法运算计算出，再根据复数模的公式计算可得.

【详解】解：

故选：

【点睛】本题考查复数代数形式的运算，以及复数的模，属于基础题.

3.已知向量，，，，，若，则，的夹角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据坐标计算出，根据得到，代入向量夹角公式计算即可.

【详解】∵，∴，

∵，∴，∴，

设，的夹角为，则，

又∵，∴.

故选：A

4.已知等差数列的前项和为，则（）

A.158 B.160 C.162 D.164

【答案】B

【解析】

【分析】先由题意结合等差数列通项公式求出公差d和，进而结合等差数列前n项和公式即可求解.

【详解】因为数列为等差数列，设公差为d，

由题得，即，

又，所以，

所以，

所以.

故选：B.

5.已知是奇函数，，则是成立（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】当成立，判断是否成立，再由成立时，判断是否成立，即可知是成立何种条件.

【详解】由是奇函数，则，即，解得，

所以，

当时，，，

，所以是奇函数，

所以，

所以是的充要条件.

故选：A.

6.若函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】的对称轴为；结合单调性可得，然后求解即可.

【详解】因为，所以的对称轴为，

又在上单调递减，则在上单调递增，

又因为，由对称性可得，

所以，，即.

故选：D7.已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两零点，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】从函数在上恰有两个零点可得出，又函数图象的一条对称轴是，可得出，进而求得的最大值.

【详解】解：由题意可得，函数，

由于，所以；

又由在上恰有两个零点，所以，解得；

又因为函数图象的一条对称轴是，

所以，即，

又且，所以当时，，

故选：B．

8.若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出切点坐标，求导并利用导数的几何意义求出切线方程，用表示出，再构造函数，利用导数探讨函数图象性质，进而求出的范围.

【详解】依题意，设切点坐标，由，求导得，则函数的图象在点处的切线方程为，

由切线过点，得，

令，依题意，直线与函数的图象有3个公共点，

，当或时，，当时，，

则函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，函数取得极小值，而当时，恒有，

又，因此当时，直线与函数的图象有3个公共点，

所以实数的取值范围是.

故选：B

【点睛】关键点点睛：涉及导数的几何意义的问题，求解时应把握导数的几何意义是函数图象在切点处的切线斜率，切点未知，设出切点是解题的关键.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于函数，其中正确命题是（）

A.是以为最小正周期的周期函数

B.的最大值为

C.将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合

D.在区间上单调递减

【答案】ABD

【解析】

【分析】先化简函数，接着即可由函数性质直接得出函数的最小正周期和最值，进而可判断AB；对于C，由平移变换知识求得变换之后的解析式为即可判断；对于D，由得，进而结合正弦函数性质即可判断.

【详解】由题得，

对于A，函数最小正周期为，故A正确；

对于B，函数最大值为，故B正确；

对于C，将函数的图象向左平移个单位可得到函数解析式为

，

所以该函数图象不会与已知函数的图象重合，故C错误；

对于D，当，，因为正弦函数在区间上单调递减，

所以函数在区间上单调递减，故D正确.

故选：ABD.

10.对于已知函数，下列论述正确的有（）

A.若，则函数的单调递减区间为

B.若函数在区间上是增函数，则

C.当，时，函数的图像的对称轴为

D.当，时，函数的图像的对称中心为

【答案】AD

【解析】

【分析】