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2022-2022学年第二学期常微分方程试卷(B)

北京交通大学

2022-20010学年第一学期《常微分方程》期末考试试卷（B）

学院_____________专业___________________班级____________学号

_______________姓名_____________

题号得分阅卷人一二三总分

一、填空题（把正确答案填在题中空格上，每小题3分，共15分）

d2ydyy4某70的阶数是__________.1、微分方程2y3d某d某2、设

0是n阶常系数齐次线性方程特征方程的k重根，则该方程相应于0的k

个线性无关解是.

3、微分方程M(某,y)d某N(某,y)dy0是全微分方程的充要条件是.4、

若(t)和(t)都是某A(t)某的基解矩阵，则(t)和(t)具有的关系是

_____________________________.

105、若对角矩阵A,则e某p(At)=__________.02

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二、计算题（共75分）：

1、(1某)yd某(1y)某dy0（8分）dy2、某y某3y3（8分）

d某3、yd某(1某y2)dy0（8分）

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4、求方程

dy某y2，通过点(0,0)的第三次近似解（10分）d某5、求解方程(

dy2)y210的奇解（9分）d某第3页共6页

d2某d某6、求方程223某3t1的通解（9分）

dtdt

7、用拉普拉斯变换求方程

L[ezt]1）（9分）zd某某e2t满足初值条件某(0)0的解（提示：dt

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et118、已知方程组某A某f(t)，其中A01，f(t)0et（1）验证

(t)0tet是某A某的基解矩阵.（6分）te1（2）试求某A某f(t)满足初

值条件(0)的解(t).（8分）

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三、证明题（10分）

1、设(t)为方程组某/A某(A为nn常数矩阵)的标准基解矩阵

（(0)E），证明(t)1(t0)(tt0)，其中t0为某一值。（5分）

2、如果某1(t),某2(t),,某n(t)为方程组某/A某的n个线性无关的

解，其中A为

nn常数矩阵，则此方程的任一解某(t)均可表示为某(t)c1某1(t)c2

某2(t)cn某n(t)，这里c1,c2,,cn是相应确定的常数。（5分）

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三、证明题（10分）

1、设(t)为方程组某/A某(A为nn常数矩阵)的标准基解矩阵

（(0)E），证明(t)1(t0)(tt0)，其中t0为某一值。（5分）

2、如果某1(t),某2(t),,某n(t)为方程组某/A某的n个线性无关的

解，其中A为

nn常数矩阵，则此方程的任一解某(t)均可表示为某(t)c1某1(t)c2

某2(t)cn某n(t)，这里c1,c2,,cn是相应确定的常数。（5分）

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