2016年东北三省三校高三数学第一次模拟(理）.docVIP

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2016年东北三省三校高三第一次联合模拟(理)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．若集合，，则

A． B． C．2 D．

2．若复数z满足zi=1＋i，则z的共轭复数是

A． B．

C． D．

3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是

A．B．100C．10 D．1

4．已知向量a，b满足，，

A．－12B．－20C．12 D．20

5．若函数则的值为

A．－10 B．10 C．－2 D．2

6．设，若，，则p是q的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若点在直线上，则的值等于

A． B． C． D．

8．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为

A． B．

C． D．

9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表

x

165

160

175

155

170

y

58

52

62

43

60

根据上表可得回归直线方程为，则

A．－96．8B．96．8C．－104．4 D．104．4

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A． B．C．13D．

11．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为

A． B．2 C． D．

12．已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，，，且当0x1时，的导函数满足：，则在上的最大值为

A．a B．0 C．－a D．2016

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．若实数x，y满足则的最大值是__________．

14．已知三棱锥P－ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P－ABC的内切球半径为__________．

15．已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为__________．

16．已知ΔABC满足，，点M在ΔABC外，且MB=2MC=2，则MA的取值范围是__________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知数列满足，且，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下．根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品．

（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；

（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．

（1）求证：BD⊥平面ACFE；

（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：的离心率为，且点在C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l经过点，且与椭圆C有两个交点A、B，是否存在直线l0：x=x0（其中x02），使得A，B到l0的距离dA、dB满足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数，曲线在x=1处的切线方程为．

（1）求a，b的值；

（2）求函数在上的最大值；

（3）证明：当x0时，

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，多答按所答第一题评分．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D．设⊙O的半径是r，OM=m．

（1）证明：；

（2）若r=3m，