2016年陕西省西安市西工大附中高考数学二模（理）.docVIP

2016年陕西省西安市西工大附中高考数学二模（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线y=3x2的焦点坐标是（）

A．B．C．D．

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．

【解答】解：化为标准方程为x，∴2p=，∴=，∴焦点坐标是（0，）．

【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．

2．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）

A．B．C．D．

【考点】等差数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d（d＞0），根据条件列出方程求出a和d的值，从而得最小一份的值．

【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；

∵把100个面包分给5个人，∴（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，

∵使较大的三份之和的是较小的两份之和，∴（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得

3a+3d=7（2a﹣3d），化简得24d=11a，∴d==，

所以最小的1分为a﹣2d=20﹣2×=．

【点评】本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果，属于基础题．

3．下列命题中，假命题是（）

A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”

B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件

C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题

D．“任意a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．

【分析】A．根据复合命题的真假关系进行判断．

B．根据函数单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．

C．求出命题的否命题，根据指数函数的单调性进行判断．

D．根据含有量词的命题的否定进行判断．

【解答】解：A．π是函数y=sinx的一个周期是假命题，2π是函数y=cosx的一个周期是真命题，则“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题．

B．当x≥1时，log2x≥0，则f（x）≥m，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，

则m＞0，则“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充要条件，故B是假命题，

C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”为真命题．

∵a＞b，∴2a＞2b＞2b﹣1，故C是真命题．

D．“任意a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”是假命题，则“任意a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定是真命题，

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题之间的关系以及四种命题的真假判断，综合性较强，但难度不大．

4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】判断几何体的形状，根据几何体容器下面粗可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，上面细，然后上面先快后慢得出答案．

【解答】解：由三视图，可知几何体是下部是已改圆台，上部是与下部相同倒放的圆台，

因为圆台下面粗，上面细，水面高度开始增加的慢，后来增加的快，

然后上面先快后慢．函数的图象是B．

故选：B．

【点评】本题考查了三视图与几何体的关系，函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

5．某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）

A．30种B．90种C．150种D．180种

【考点】计数原理的应用．

【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合．

【分析】根据题意，先把5名大学生分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．

【解答】解：将5名大学生分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，

则将5名大学生分成三组，一组1人，另两组都是