福建省平和广兆中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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福建省平和广兆中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．曲线在点0,1处的切线的斜率为（????）

A．0 B．1 C．e D．

2．已知函数，则（????）

A．有极小值，无极大值 B．有极大值，无极小值

C．既有极小值又有极大值 D．无极小值也无极大值

3．已知向量，，若与夹角为，则的值为（????）

A． B． C．－1 D．1

4．函数在上的最大值、最小值分别是

A． B． C． D．

5．若平面，的法向量分别为，，则

A． B．与相交但不垂直

C． D．或与重合

6．已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C．或 D．或

7．如图.空间四边形中，，，点在上，且满足，点为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

8．丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（????）

A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增

C．是极小值点 D．是极大值点

10．若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（????）

A．

B．

C．，使得

D．设与的夹角为，则

11．已知函数在区间内有唯一零点，则的可能取值为（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，则.

13．函数在点处的切线斜率为2，则

14．已知有两个极值点，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

??

(1)求证：；

(2)求线段的长.

16．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求在区间上的最值．

17．如图，四边形为正方形，平面，，.

(1)证明：平面平面；

(2)证明：平面.

18．已知函数在与处都取得极值．

（1）求，的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．已知函数．

(1)若，求的极小值．

(2)讨论函数的单调性；

(3)当时，证明：有且只有个零点．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

D

C

B

B

BD

BCD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】根据导数的几何意义，即可求解.

【详解】因为，所以，

根据导数的几何意义可知，曲线在点0,1处的切线的斜率为1.

故选：B

2．C

【分析】求得，利用导数得到函数函数的单调性，结合极值的概念，即可求解.

【详解】由题意函数，可得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以当时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值.

故选：C.

3．A

【分析】根据空间向量坐标求得，，由空间向量的夹角公式和向量的数量积运算得，即可求出的值.

【详解】解：因为，，且与夹角为，

则，，

所以，

可知，解得：.

故选：A.

4．D

【分析】求得导函数，令即可求得极值点．再代入端点值即可求得最大值与最小值．

【详解】函数

所以，令解方程可得

极大值

由表格可知，函数在上的最大值为，最小值为

所以选D

【点睛】本题考查利用导数求函数在某区间内的最大值与最小值，注意函数端点处对函数最值的影响，属于基础题．

5．D

【分析】可判断两个平面的法向量共线，根据法向量平行可知两平面位置关系．

【详解】解：因为平面，的法向量分别为，

即，所以

所以或两平面重合.

故选：D

【点睛】本题考查了空间向量在立体几何中的应用问题，属于基础题．

6．C

【分析】由题意转化为或，参变分离后，转化为求函数的最值，即可求得的取值范围.

【详解】在区间上单调，，或，即或恒成立，

设，，

函数在区间上单调递减，函数的值域是，

所以或.

故选：C

7．B

【分析】通过向量加减形式，用已知向量表示未知向量.

【详解】

故选：