智慧树答案矩阵论知到课后答案章节测试2022年.pdfVIP

第一章

1.方阵可逆是无0为其特征值的必要但不充分条件。（）答案:错

2.相似矩阵有相同的（）。答案:特征值;行列式;迹

3.矩阵的初等因子为（）。答案:

4.方阵的每个特征值都是的最小多项式的根。（）答案:对

5.酉矩阵的行列式为1。()答案:错

第二章

1.矩阵范数和谱半径之间有什么关系？()答案:矩阵范数大于或者等于谱半径

2.矩阵的1范数，2范数以及∞范数之间有何关系？()答案:它们之间没有一

定的关系

3.如何计算矩阵的条件数？()答案:矩阵的范数乘以其逆矩阵的范数

4.矩阵范数与向量范数一定是相容的？()答案:错

5.矩阵范数所满足的性质比向量范数满足的性质多了哪一条？()答案:相容性

第三章

1.对矩阵，若任意一种矩阵范数均满足，则.（）答案:不一定成立；

2.试分析:对矩阵，.（）答案:错

3.对矩阵，.（）答案:对

4.绝对收敛的矩阵级数一定收敛.（）答案:对

5.对矩阵，若矩阵的某一种矩阵范数，则幂级数().答案:；

第四章

1.设矩阵是Hermite正定矩阵，则在保证分解矩阵主对角元素全为正的情况

下，矩阵存在唯一的Cholesky分解。（）答案:对

2.设矩阵，则矩阵，若矩阵为单位下三角矩阵，为上三角矩阵，则该分解称为

Crout分解。（）答案:错

3.设矩阵，则，其中为单位下三角矩阵，为上三角矩阵，为矩阵的Doolittle

分解。（）答案:对

4.Householder矩阵是酉矩阵。（）答案:对

5.Givens矩阵是Hermite矩阵。（）答案:错

第五章

1.1设矩阵，且的个盖尔圆都是孤立的，则矩阵有个互不相同的是特征值.（）

答案:对

2.2设矩阵，矩阵，矩阵，是矩阵的任意特征值，则下列说法正确的是（）.

答案:;;

3.3设矩阵是阶酉矩阵，，则的特征值满足（）.答案:对

4.任何阶矩阵的盖尔圆都可以通过相似变换隔离成个孤立的盖尔圆。（）答

案:错

5.设矩阵有个孤立的盖尔圆，且原点不在这些盖尔圆中，则非奇异。（）答

案:对##绪论

6.矩阵论与线性代数之间是（）答案:矩阵论与线性代数既有关系又有差异;矩

阵论是线性代数的拓展与延伸

第一章

1.非零方阵必存在逆矩阵。（）答案:错

2.上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵。（）答案:对

3.对应不同特征值的特征向量必线性无关，对应同一特征值的特征向量必线性

相关。（）答案:错

4.若矩阵A、B均为n阶正交矩阵，则A-B也是正交矩阵。（）答案:错

5.若矩阵A、B相似，则矩阵AT与BT相似。答案:对

第三章

1.任意算子范数和诱导它的向量范数都是相容的。（）答案:对

2.在任意线性空间中，向量范数都具有等价性。（）答案:错

3.任意矩阵范数都具备相容性。（）答案:错

4.对于相容矩阵范数，都存在与之相容的向量范数。（）答案:对

5.任意相容范数都是算子范数。（）答案:错

第四章

1.矩阵值函数可逆与满秩是等价的。（）答案:错

2.n阶可导的矩阵值函数，它的幂次求导与一般函数的幂次求导法则是相同的。

（）答案:错

3.若矩阵级数绝对收敛，则一定收敛，并且任意交换它的求和次序，不改变其

收敛性。（）答案:对

4.矩阵幂级数的绝对收敛性，与对应的一般幂级数的绝对收敛性相同。（）

答案:错

5.已知收敛的矩阵序列可逆，则它的极限矩阵也可逆。（）答案:对

第五章

1.任意一个n阶复矩阵，则下面哪一个说法正确（）答案:酉相似于一个上三

角矩阵

2.满秩分解A=BC中，则（）答案:B为列满秩矩阵

3.Householder矩阵是一个初等矩阵。（）答案:对

4.矩阵的奇异值分解是惟一的。（）答案:错

5.对任意向量，矩阵称为Householder矩阵。()答案:错

第六章

1.矩阵P为投影矩阵，则）答案:矩阵P为幂等矩阵；

2.设，则）答案:A有左逆的充分必要条件是A为列满秩矩阵

3.）答案:错