山东省济宁市邹城市第十二中学2024--2025学年上学期九年级月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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2024—2025学年第一学期月考数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1.已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）

A.-2 B.2 C.±2 D.0

2.若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）

A B.

C. D.

3.若m是方程的一个根，则的值为（）

A.2020 B.2021 C.2022 D.2023

4.观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（）

0

1

2

3

4

5

13

23

A和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间

5.已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（）

A. B. C. D.

6.若关于x方程有实数根，则实数k的取值范围是（）

A. B.且 C. D.

7.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A. B.

C. D.

8.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）

A. B. C.或 D.

9.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：

x

0

2

3

4

y

5

0

0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为；③当时，；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中正确的个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

10.如图，在四边形中，，，，，．动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线向终点C运动．设点N的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共8小题，其中11—14题每题3分，15—18题每题4分，共28分．

11.方程的解为_____．

12.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．

13.两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是______．

14.若方程能配成的形式，则直线不经过第______象限．

15.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____．

16.已知，则的值是________．

17.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_____．

18.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是_____．（只填写序号）

三、解答题：本题共7小题，共62分．

19.用适当的方法解方程：

（1）；

（2）．

20.已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．

（1）求实数的取值范围；

（2）若，求的值．

21.某省为解决农村饮用水问题，2022年省财政投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，根据财政预算，至2024年底，三年累计共投入2184万元．

（1）求投资“改水工程”的年平均增长率；

（2）预测2025年要再投资“改水工程”多少万元？

22.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得利润w（元）最大？最大利润是多少？

23.如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）设四边形的面积为，求的最大值．

24.已知，抛物线经过点和．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标．

25.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围