山东省宁津县苗场中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题（解析版）-A4.docx

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初三数学第一次月考试题

考试时间：100分钟满分：150分．

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（每个4分，共48分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

根据一元二次方程定义逐项判断即可．

【详解】解：A．该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；

B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C．该方程中，未知数最高指数为3，它不是一元二次方程，不符合题意；

D．该方程不是整式方程，不符合题意；

故选：A．

2.把一元二次方程化为一般形式，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题的关键．先计算整式的乘法，再移项整理即可．

【详解】解：将一元二次方程化为一般形式之后，变为，

故选：C．

3.若函数的图象是一条抛物线，且开口向上，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的定义，以及二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．时，开口向上；时，开口向下．根据函数图象是一条抛物线可知该函数是二次函数，再根据函数图象开口向上即可求解．

【详解】解：∵函数的图象是一条抛物线，

∴，

∴．

∵图象开口向上，

∴，

∴．

故选D．

4.将一元二次方程配方成的形式，则的值为（）

A. B. C.4 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．

对原方程移项，利用完全平方公式的特点对其配方．

【详解】

∴，

故选B．

5.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B.且 C.且 D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，据此求解即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴，

∴且，

故选：C．

6.设方程的两个根为α，β，那么的值等于（）

A. B. C.1 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若一元二次方程两根为，则，，代值求解即可得到答案．

【详解】解：方程的两个根为，

∴，，

∴，

故选：A．

7.根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（）

…

…

…

…

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的根，看0在相对应的哪两个值之间，那么近似根就在这两个对应的值对应的x的值之间，据此求解即可．

【详解】解：

∵当时，，当时，，

∴当时，一定有一个x对应的值使得，

∴一元二次方程的一个根的范围是，

故选：D．

8.某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示：

甲

乙

两边同时除以，得．

移项，得．

．

或，解得．

其中完全正确的是（）

A.甲 B.甲和乙 C.乙 D.都不正确

【答案】C

【解析】

【分析】分别利用解一元二次方程因式分解法，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

【详解】解：依题意，甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解；

乙利用解一元二次方程因式分解法，计算正确；

故选：C．

9.对于实数，，，，我们定义运算，例如：，上述记号就叫做二阶行列式．若，则（）

A. B. C.或 D.-2或

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了定义运算，解一元二次次方程，利用题中的新定义列出关于一元二次方程，解方程即可求解，正确得出一元二次方程是解题关键．

【详解】解：∵，

∴，整理得，

解得：，，

故选：．

10.若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（）

A.12 B.10 C. D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，先利用因式分解法解方程得到三角形的两条边长分别3、5，再计算出第三边长为4，然后根据三角形面积公式计算该三角形的面积．

【详解】解：，