吉林省长春市实验中学2024-2025学年高二上学期第二学程考试数学试题.docxVIP

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吉林省长春市实验中学2024-2025学年高二上学期第二学程考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．如图，四棱锥的底面为平行四边形，为上一点，且，则（???）

A． B．

C． D．

3．设，方程所表示的曲线是（????）

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线

4．双曲线（）的左、右两个焦点分别是与，焦距为；是双曲线左支上的一点，且，则的值为（????）

A． B． C．或 D．或

5．如图，在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（???）

A． B． C．1 D．

6．已知点是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知圆，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，则下列结论错误的是（????）

A．直线AB的方程为 B．

C．均与圆相切 D．四边形的面积为

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．点P是直线上的动点，由点P向圆O：作切线，则切线长可能为（????）

A． B． C． D．

10．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（???????）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

11．法国数学家加斯帕尔蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为圆，过上的动点作的两条互相垂直的切线，分别与交于两点，直线交于两点，则（????）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．面积的最大值为7

C．的最小值为

D．若动点在上，将直线的斜率分别记为，则

三、填空题

12．若与平行，则两直线之间的距离为.

13．已知抛物线的焦点为，圆，圆心是抛物线上一点，直线，圆与线段相交于点，与直线交于，两点，且，若，则抛物线方程为.

14．已知椭圆（），是其左焦点，过原点的直线交椭圆于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆离心率的最小值为.

四、解答题

15．（1）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程；

（2）已知圆的圆心在直线上，且过点，，求圆的标准方程.

16．在直三棱柱中，，点是线段上靠近点的三等分点．

(1)求的长；

(2)求二面角的正弦值．

17．已知分别为双曲线左、右焦点，在双曲线上，且．

(1)求此双曲线的方程；

(2)若双曲线的虚轴端点分别为（在轴正半轴上），点在双曲线上，且，，试求直线的方程．

18．如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

??

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由.

19．折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸.

步骤1：设圆心是，在圆内不是圆心处取一点，标记为；

步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过点，此时圆周上与点重合的点标记为；

步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕，此时与折痕交于点；

步骤4：不断重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点.

现取半径为4的圆形纸片，定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.以线段的中点为原点，线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的标准方程；

(2)直线与曲线交于两点，，且平分，求的中点到点的最小距离.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

B

B

A

D

D

AC

ABD

题号

11

答案

ABC