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宁夏回族自治区银川市景博中学2024-2025学年高三上学期质量检测（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数满足（为虚数单位），则的值为（）

A．5 B． C． D．

2．已知全集为实数集，若集合，，则（）

A． B．

C． D．?1,1

3．已知，则“（）”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A． B．

C． D．

5．“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者”的倍（参考数据：，，）

A． B． C． D．

6．为了得到的图象，可将函数的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

7．已知，，则（???）

A． B． C． D．

8．若，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则与的夹角为

D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则的最小值为

11．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（????）

A．

B．

C．函数在上单调递减

D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为

三、填空题

12．曲线在处的切线方程为

13．海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75°，距离为海里处；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为海里处，货轮由A处向正北航行到D处时看灯塔B在东偏南30°，则灯塔C与D处之间的距离为

14．欧拉线是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1765年提出的一个几何定理，指出在一个三角形中，其外心、重心和垂心共线.这条直线被称为欧拉线.在三角形ABC中，O为三角形的外心，P为三角形垂心（O点与P点不重合），且，动点M在直线OP上，且，则的最大值

四、解答题

15．已知函数．

(1)求的值；

(2)求的最小正周期及单调递增区间．

16．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，的面积为，求的周长.

17．已知函数在处取得极值.

(1)求的单调区间；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

18．在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．

(1)求角B；

(2)若，求面积的最大值；

(3)求的取值范围．

19．请阅读下列2段材料：

材料1：若函数的导数仍是可导函数，则的导数成为的二阶导数，记为；若仍是可导函数，则的导数成为的三阶导数，记为；以此类推，我们可以定义阶倒数：设函数的阶导数仍是可导函数，则的导数称为的阶导数，记为，即.

材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是阶多项式，分母是阶多项式，那么帕德逼近就是阶的帕德逼近.

一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：且满足（其中为自然对数的底数）.

请根据以上材料回答下列问题：

(1)求函数在处的阶帕德逼近函数；

(2)求函数在处的阶帕德逼近函数，并比较与的大小；

(3)求证：当时，恒成立.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

A

C

A

D

BD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由复数的除法运算可得，根据共轭复数的定义可得，再根据复数的模计算即可.

【详解】因为，所以，

所以，所以.

故选：.

2．A

【分析】解不等式可得各集合，进而可得.

【详解】由已知，

，

则，

故选：A.

3．C

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】，

故选：C．