上海市奉贤中学2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试卷.docxVIP

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上海市奉贤中学2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．，则．

2．“”是“”的条件（填“充分非必要”或“必要非充分”）．

3．，，则．

4．化简．

5．已知指数函数的图象经过点，则．

6．已知，将x、y、z从小到大排列，并用“”连接：．

7．若，则的最小值是.

8．已知，则．（用a和b表示）

9．已知恒成立，则．

10．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝．

11．对于一个正整数，如果将它的各位数码反向排列后与它本身相等，则称这样的数是“自恋数”，例如6，121，2992都是自恋数．设所有自恋数组成的集合为A，而，则中有个元素．

12．课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理．实际上，一元三次方程也有对应的韦达定理：一元三次方程的三根为满足：．已知满足：和，其中互不相等，则．

二、单选题

13．下列图象中，最符合函数的图象的是（???）

A． B．

C． D．

14．已知a，b是非零实数，且，则下列不等式中一定成立的有（???）个．

①????②????③

A．0 B．1 C．2 D．3

15．已知关于x，y的方程组，对于它的解的说法，错误的是（???）

A．存在无数个实数k，使得方程组的解集是单元素集；

B．有且仅有一个实数k，使得方程组的解集为空集；

C．至少存在一个实数k，使得方程组的解集为无限集；

D．如果该方程组的解集是有限集，则解集必定为单元素集

16．数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”，试估计“梅森素数”的位数为（???）．

A．607 B．608 C．609 D．610

三、解答题

17．求下列关于x的不等式的解集：

(1)

(2)．

18．已知幂函数在上为严格增函数．

(1)求的解析式；

(2)若对任意x都成立，求k的取值范围．

19．漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品．该制冷杯遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为（单位：℃），则经过1分钟后，温度T满足，其中为室温，h为参数．为观察制冷杯的降温效果，小侯把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至

(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（精确到个位）

(2)某企业生产制冷杯每月的成本s（万元）由两部分构成：①固定成本（与产品的数量无送）20万元；②材料成本：万元，其中x（万套）为每月产品的产量．则当每月产量为多少时，平均每万套的成本最低？最低为多少？

20．设，定义．

(1)若，求x的取值范围；

(2)若，求x的取值范围；

(3)若，记，分别比较M与a，以及M与的大小，并求M的最大值．

21．已知．

(1)若，求a的取值范围；

(2)若关于方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围．

(3)设，区间，求证：

①存在无数个区间，满足：当时，函数值中至少存在一个正整数；

②存在无数个区间，满足：当时，函数值中至多存在一个正整数．

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

A

B

C

B

1．0

【分析】根据题意结合集合相等即可得结果.

【详解】因为，所以.

故答案为：0.

2．充分非必要

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】因为“x1”能推出“x0”，而“x0”不能推出“x1”，

所以“x1”是“”的充分非必要条件.

故答案为：充分非必要.

3．

【分析】根据题意结合并集运算求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故答案为：.

4．

【分析】将根式化为分式指数幂的形式，再结合指数幂运算求解.

【详解】由题意可得：.

故答案为：.

5．4

【分析】根据指数函数的定义及图象经过点求解即可.

【详解】由题意得，，解得.

故答案为：4.

6．

【分析】设，将指数式化为对数式整理可得，结合对数函数单调性分析判断即可.

【详解】设，可知，

则，可得，

因为在定义域内单调递增，

则，即，

且，所以.

故答案为：.

7．/

【分析】由可将表达式整合再利用基本不等式即可求得最小值是.

【详解】因为，则，

，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小