浙江省宁波市达标名校2024届高考第三次质量调研数学试题试卷.doc

浙江省宁波市达标名校2024届高考第三次质量调研数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x，，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）

A． B． C． D．

3．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A． B．6 C． D．

5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

6．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

7．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

8．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

9．在中，在边上满足，为的中点，则（）.

A． B． C． D．

10．设集合，则()

A． B．

C． D．

11．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则_____________.

14．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

15．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．

16．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“极差数列”仍是；

（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.

18．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

19．（12分）设函数（）的最小值为.

（1）求的值；

（2）若，，为正实数，且，证明：.

20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

21．（12分）在中，内角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

22．（10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；

（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

，不能得到，成立也不能推出，即可得到答案.

【详解】

因为x，，

当时，不妨取，，

故时，不成立，

当时，不妨取，则不成立，

综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.

2、C

【解析】

画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比.

【详解】

作图，设与的夹角为，则中边上的高与中边上的高之比为，，设，则直线，即，与联立，解得，从而得到面积比为.

故选：

【点睛】

解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题.

3、C

【解析】

把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．

【详解】

∵，

∴，

∵为纯虚数，

∴，解得．

故选C．

【点睛】

本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．

4、D

【解析】

用列举法，通过循环过程直接得出与的值，得到时退出循环,即可求得.

【详解】

执行程序框图，可得，，满足条件，，，满足条件