浙江省宁波中学2023-2024学年招生全国统一考试仿真卷（十二）-高考数学试题仿真试题.doc

浙江省宁波中学2023-2024学年招生全国统一考试仿真卷（十二）-高考数学试题仿真试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

2．的展开式中的系数是（）

A．160 B．240 C．280 D．320

3．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

4．已知，若则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为()

A． B． C． D．

6．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A． B．1 C． D．

9．的展开式中含的项的系数为（）

A． B．60 C．70 D．80

10．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

12．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

14．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．

15．已知，则__________.

16．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值．

18．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.

19．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.

20．（12分）设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

21．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域．

22．（10分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.

（1）证明：平面；

（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.

【详解】

因为为正实数，

所以且，解得.

故选：C

【点睛】

本题考查复数的基本定义，属基础题.

2、C

【解析】

首先把看作为一个整体，进而利用二项展开式求得的系数，再求的展开式中的系数，二者相乘即可求解.

【详解】

由二项展开式的通项公式可得的第项为，令，则，又的第为，令，则，所以的系数是.

故选：C

【点睛】

本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.

3、C

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.

【详解】

若实数x，y满足条件，目标函数

如图：

当时函数取最大值为

故答案选C

【点睛】

求线性目标函数的最值:

当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；

当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.

4、C

【解析】

根据，得到有解，则，得，，得到，再根据，有，即，可化为，根据，则的解集包含求解，

【详解】

因为，

所以有解，

即有解，

所以，得，，

所以，

又因为，

所以，

即，

可化为，

因为，

所以的解集包含，