《常微分方程》期末模拟试题优选 .pdfVIP

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《常微分方程》模拟练习题及参考答案

480

一、填空题(每个空格分,共分)

1n

、阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是门个。

空=2x2

2、一阶微分方程的通解为y=x+C(C为任意常数),方程与通过点(2,3)的特解为

dx--

1y2+3y=3

丫_,与直线二X相切的解是,满足条件『)必=的解为丫二“一?。

3、李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的必要条件。

42x+y

、对方程芈二(兀+刃作变换二,可将其化为变量可分离方程,其通解为—

dx

y=tan(x+C)-x。

5、方程学詡®过点(?,1)共有无数个解。dx2

itQy4丫2

6y=x-1*22,y5

、方程的通解为尸吉-牛+满足初始条件鳥=|日二的特解为

12*

42

xx19

x

y=1—H—o

~T2~

[5

2dx

8、微分方程等£一6口可化为-阶线性微分方程组

—=z+6v

、dx

7、方程』y_x+x无奇解ock

9^方程=y/y的奇解是y二0。

dx

102/0=3

、竺+是_阶常微分方程。

dxdx

11、方程©=疋+才满足解得存在唯一性定理条件的区域是my平面°

dx

12_4©-5()y=C0+G

、微分方程@工尸通解为厂,该方程可化为一阶线性微分方程组

dx~dx

必心

一Z

4Z+

一一5

13、二阶线性齐次微分方程的两个解y=%(兀),y=輕(兀)成为英基本解组的充要条件是线性无关

__

1330

14、设人=,则线性微分方程组^=AX有基解矩阵。(/)=

42_-e一4e5

8120

二、解方程(每个小题分,共

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