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《常微分方程》模拟练习题及参考答案
480
一、填空题(每个空格分,共分)
1n
、阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是门个。
空=2x2
2、一阶微分方程的通解为y=x+C(C为任意常数),方程与通过点(2,3)的特解为
dx--
1y2+3y=3
丫_,与直线二X相切的解是,满足条件『)必=的解为丫二“一?。
3、李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的必要条件。
42x+y
、对方程芈二(兀+刃作变换二,可将其化为变量可分离方程,其通解为—
dx
y=tan(x+C)-x。
5、方程学詡®过点(?,1)共有无数个解。dx2
itQy4丫2
6y=x-1*22,y5
、方程的通解为尸吉-牛+满足初始条件鳥=|日二的特解为
12*
42
xx19
x
y=1—H—o
~T2~
[5
2dx
8、微分方程等£一6口可化为-阶线性微分方程组
—=z+6v
、dx
7、方程』y_x+x无奇解ock
9^方程=y/y的奇解是y二0。
dx
102/0=3
、竺+是_阶常微分方程。
dxdx
11、方程©=疋+才满足解得存在唯一性定理条件的区域是my平面°
dx
12_4©-5()y=C0+G
、微分方程@工尸通解为厂,该方程可化为一阶线性微分方程组
dx~dx
必心
一Z
一
心
氐
一
4Z+
一一5
13、二阶线性齐次微分方程的两个解y=%(兀),y=輕(兀)成为英基本解组的充要条件是线性无关
__
1330
14、设人=,则线性微分方程组^=AX有基解矩阵。(/)=
42_-e一4e5
8120
二、解方程(每个小题分,共
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