12.3 第2课时 互逆命题的证明 习题练.pptxVIP

;;在证明与平行、直角三角形有关的题目时感受互逆命

题，比如“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两

直线平行”，“直角三角形的两锐角互余”与“如果一个三

角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”等.;知识点1平行线中的互逆命题的证明

1.三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是

(B);2.如图，给出下面的推理：

①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；

②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；

③∵∠DCE＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF；

④∵∠A＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF.;3.(母题：教材P160练一练T1)看图填空：如图，;知识点2三角形中的互逆命题的证明;5.[2022·泸州]如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，

C，点B在直线b上，BA⊥AC.若∠1＝130°，则∠2的度数是

(B);6.小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图所示，则

∠ABC与∠DEF的关系是(A);【点拨】;7.如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线

BD上的点A处.若∠DBC＝24°，则∠AEB等于(C);?;8.(母题：教材P160练一练T2)(1)如图，点M，N，T和点P，

Q，R分别在同一条直线上，且∠1＝∠3，∠P＝∠T，求

证：∠T＝∠RQT.;【解】在(1)的证明过程中，运用到同位角相等，两直线平

行和它的逆命题：两直线平行，同位角相等.;利用互逆命题的特征说明命题的真假;你认为这个命题是真命题还是假命题？

若是真命题，请给出证明；

若是假命题，请举出反例.;【解】这个命题是真命题.证明如下：

因为∠ACB＝90°，CD是高，

所以∠ACD＋∠CAB＝90°，

∠B＋∠CAB＝90°，所以∠ACD＝∠B.

因为∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∠CEF＝∠BAE＋∠B，

∠CFE＝∠CEF，所以∠CAE＝∠BAE，即AE是∠BAC的

平分线.;利用平行线的性质与判定探求边和角的关系;【解】AB∥DE.理由如下：如图，延长AF，

DE相交于点G.因为CD∥AF，;【解】如图，延长BC，ED相交于点H.;利用平行线、三角形的性质探求线和角的关系;(2)倒过来想：写出(1)中命题的逆命题，判断逆命题的真

假，并说明理由；;(3)灵活应用：如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线

上取两个点M，N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：

∠CAM＝∠BAN.;所以∠AMN＝∠ACM＋∠CAM.