天津市实验中学滨海学校2024-2025学年高二上学期期中质量调查数学试卷.docxVIP

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天津市实验中学滨海学校2024-2025学年高二上学期期中质量调查数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，且，则（????）

A． B． C．6 D．1

2．已知向量，，若，则（????）

A．1 B． C． D．2

3．已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若其中为实数，则的值是（????）

A． B． C．－2 D．2

4．已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

5．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

6．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．

7．已知直线l的方程为，则直线l（）

A．恒过点且不垂直x轴

B．恒过点且不垂直y轴

C．恒过点且不垂直x轴

D．恒过点且不垂直y轴

8．圆上到直线的距离为的点共有

A．个 B．个 C．个 D．个

9．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（????）．

A． B．

C． D．

10．已知椭圆以及椭圆内一点，以点为中点的弦所在直线的斜率为（）

A． B．2 C． D．

11．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为()

A． B． C． D．

12．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（????）

A． B．3 C．6 D．

二、填空题

13．已知平面的法向量为，直线l的方向向量为，且，则实数．

14．两圆，的公切线有且仅有条．

15．直线过(-3，1)且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为.（用一般式方程表示）

16．双曲线的焦点坐标为.

17．直线，，若，则.

18．如图，圆，点，动圆P过点F，且与圆E内切于点M，则动圆P的圆心P的轨迹方程为．

19．设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，的最大值为m，的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为

20．设是椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则的面积为，内切圆半径为.

三、解答题

21．已知圆，圆.

(1)试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；

(2)若直线与圆交于，两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

22．如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，点在上，且．

??

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(3)设点在上，且判断直线是否在平面内，说明理由．

23．已知椭圆的一个顶点为，离心率为，且直线与椭圆交于不同的两点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积.

24．已知椭圆：（）的左焦点，椭圆的两顶点分别为，，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）若P为椭圆短轴的上顶点，斜率为的直线不经过P点且与椭圆交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为，且，试问直线是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

A

C

D

B

C

A

C

题号

11

12

答案

A

C

1．A

【分析】根据空间向量垂直的坐标运算即可求解.

【详解】由可得，解得，

故选：A

2．D

【分析】由空间平行向量，先求出的值，再由模长公式求解模长.

【详解】由，则，即，

有，

所以，

所以，则

故选：D

3．B

【解析】利用向量运算得到得到答案.

【详解】

故

故选：

【点睛】本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力.

4．A

【分析】由空间向量数量积的几何意义及投影向量的定义，应用向量数量积、模长的坐标运算求向量在向量上的投影向量.

【详解】向量在向量上的投影向量为.

故选：A

5．C

【分析】由题意，求出直线的斜率，从而得出结果．

【详解】依题意，是直线的一个方向向量，

所以直线的斜率，

所以直线的倾斜角为．

故选：C．

6．D

【分析】