福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）.docxVIP

福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2.选择题答案必须用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答.答案必须写在各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C.[0，1] D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

3.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

4.已知函数（其中，为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是（）

A. B. C. D.

5.已知，，，则（）．

A. B. C. D.

6.“函数的定义域为”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若函数（，为常数）在区间上有最大值，则在区间上（）

A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值

8.已知函数对于任意、，总有，且当时，，若已知，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.4,+∞

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设正数，满足，则（）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最大值为 D.的最小值为4

10.声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB）．下列选项中正确的是（）

A.闻阈声强为

B.声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍

C.此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）

D.如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB

11.已知函数，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知幂函数的图象过点，则______．

13.__________.

14.已知是定义在R上偶函数，且对，都有，且当时，.若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：

已知集合，

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分．

16.已知函数，关于的不等式的解集为，且.

（1）求值；

（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

17.已知的定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过点.

（1）求实数的值，并求的解析式；

（2）判断的单调性，并用单调性的定义加以证明.

（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.

（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；

（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）

19.若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为的一个上界.（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）

（1）试判断函数，是否为上的有界函数？并说明理由.

（2）已知函数是区间上的有界函数，设在区间上的上界为，求的取值范围；

（3）若函数，问：在区间上是否存在上界？若存在，求出取值范围；若不存在，