甘肃省嘉峪关市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

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嘉峪关市实验中学2022-2023学年第一学期期末学情自测试卷

初三数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖

3.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2，3) B.(－2，3) C.(－2，－3) D.(－3，2)

4.如图所示，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张是数字3的概率是（）

A. B. C. D.

5.将抛物线先沿x轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（）

A. B.

C. D.

6.如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=（）．

A.60° B.45° C.15° D.30°

7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()

A. B. C. D.

8.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是()

A. B. C. D.

9.在中，，，，则的值为（）

A. B. C. D.

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①b2＞4ac；②b-2a=0；③a+b+c＞0；④若点B（-，y1），C（-，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）

A.①②④ B.①④ C.①③④ D.②④

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.若，则＝_____．

12.如果函数是二次函数，那么的值为______．

13.一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的弧长为____________．（结果保留）

14.二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是______．

15.如图，在中，，，半径，则______．

16.如图，是外一点，、分别和切于、，是弧上任意一点，过作的切线分别交、于、，若的周长为，则长为______．

17.两三角形的相似比为1∶4，它们的周长之差为27cm，则较小三角形的周长为_____．

18.在中，，则的形状是______．

三、解答题（共88分）

19.如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1)．

（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到A1BC1；并写出A1坐标．

（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2．并写出A2坐标．

20.计算：

（1）

（2）

21.如图所示，在中直径垂直于弦，垂足为，若，．求的半径．

22.在中，，，，所对边分别为，，，且，，解这个直角三角形．

23.如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠BAD＝90°，且．

（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；

（2）若AD＝4，BC＝9，请求出BD的长．

24.2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是．

（2）若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率．

25.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C．此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，）

26.今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；

（2）设该水果销售店试销草莓获得利润为W元，求W的最大值．

27.如图，在中，点在斜边上，以圆心，为半径作圆，分别与，相交于点