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(完整word)培优辅导：矩形的性质与判定

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培优辅导：矩形的性质与判定(2016/5/4）郭艳超

一【基础回顾】

1．如图，矩形ABCD中，沿对角线BD向上翻折，使点C落在点F处,连AF．

（1）求证：AF∥BD；(2)若AB=6，BC=8，则AF=___________．

2．如图，矩形ABCD中，AC=2AB，AE平分∠DAB,则∠OEA=__________．

3．如图,矩形ABCD中,EF⊥CE，EF=CE,DE=4，矩形的周长为32，则CF=________．

4．如图，矩形ABCD中，点P在BC边上,PE⊥AC，PF⊥BD,AB=6，BC=8,则PE+PF=_______．

5．如图，矩形ABCD中,∠AOD=120°,OD=2，则AB=________，AD=__________．

6．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD，DE=BE=2,则BC=_________；CD=___________．

7．如图,矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠EAC=15°,则∠BOE=_____________．

8．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC折叠到△ACE，AE交BC于F，

求S△ACF

二【矩形的判定】

9．如图，AC=BC,AD⊥BC于D，点P为AB上的动点，PE⊥BC,PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE+PF=AD;

（2）若点P在AB的延长线上，问PE、PF、AD有怎样的关系？画图并证明．

10．如图，BE平分△ABC的外角，BF平分∠ABC，AE⊥BE于E点,AF⊥BF于F点，

（1)求证：四边形AEBF是矩形；

（2)求证：EF∥BC．

三【矩形的性质与判定】

11．如图，矩形ABCG中，点D是AG的中点,DE⊥CD交AB于E，BE=BC，连CE交BD于F,求证：(1）BD=CD；（2）∠BDC=45°；（3）DE=DF．

12．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．

13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O,AE⊥BD于E,AB=6，AD=8

则BD=_________；AE=__________．

14．如图，矩形ABCD中,E在BC上，AB=3，AD=5,CE=1,DF⊥AE于F，则DF=_______．

四【问题探究】

15．已知等腰三角形ABC和DBE的底角共顶点,AB=AC,DB=DE,∠BAC=∠BDE,以线段AD和AC为邻边作平行四边形ACFD，连接CE．

(1）如图1,B、D、C依次在同一直线上,∠BAC=∠BDE=60°，则∠ECF=_________；

(2）如图2,B、D、C依次在同一直线上，∠BAC=∠BDE=90°，则∠ECF=_________;

请任选一个加以证明．

16．已知等腰△ABC和等腰△ADE,CA=CB，AD=AE，∠ACB=∠DAE=a，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连CE、CF．

（1)如图1，当a=90°，且C、A、D在一条直线上时，则∠CFD=_________；=________．

（2）如图2，当a＜90°,且C、A、D不在一条直线上，求∠CFE．

17．如图，AB∥CD，∠D=90°，AB=AC，AE=AD，且∠CAE=90°，连BE交AC于F点．

（1）求证：BF=EF；

（2)如图2，若点N为BC的中点，求；

（3)如图3，若M为AE的中点，BM交AC于P，求．