高三一轮复习《二项式定理》.doc

高三一轮复习《二项式定理》

考纲考点：1、掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和证明

2、会用二项式的通项公式求展开式中的指定项

3、能用二项式定理证明组合恒等式及解决某些关于数的整除问题。

重、难点：二项式定理和性质的应用，求展开式中的指定项。

考情分析：二项式定理的问题相对较独立，题型繁多，解法灵活但比较基础，高考对二项式定理的考查，多为选择题、填空题，注意二项式定理在近似计算中的应用。考查的内容以二项式展开式及通项公式运用为主，要注意展开式的通向公式正、反两个方面的应用：（1）直接运用通项公式求特定项或特定项的系数或与系数有关的问题；（2）需用转化思想化归为二项式问题来处理的问题。

⒈二项展开式(a+b)n=。

⒉二项展开式的通项：Tr+1=.Tr+1表示第r+1项

⒊二项式系数为，，，…，，…，.其性质有：

⑴；⑵；

⑶+++……+=2n；

（4）=。

（5）当是偶数时，的二项式系数最大；当是奇数时，的二项式系数相等且最大。

⒋在运用二项式定理解题时，要注意下列问题：

⑴展开式的通项是第r+1项，不是第r项；

⑵要区分展开式中某一项与项的系数，区分某一项的系数与二项式系数；

⑶注意(a?b)n展开式中各项的符号；

⑷二项式定理对任何实数a、b都成立，应注意赋值法的应用.

题型一、求二项展开式中的指定项和相关系数的问题

（1）的展开式中含的项的系数为。

（2）的展开式中的常数项为。

（3）设。

（4），

则的值为（）

A、2B、0C、-1D、-2

（5）若展开式的常数项为B，的系数为A，若,则的值为。

（6）已知，则

的值为。

（7）设，求下列各式的值

eq\o\ac(○,1)；

eq\o\ac(○,2);

eq\o\ac(○,3)

eq\o\ac(○,4).

题型二、求多项展开式问题

（1）的展开式中，的系数为。

（2）的展开式中含的项的系数为。

（3）的展开式中的常数项为。

（4）的展开式中的系数是。

（5）的展开式中各项系数的和为2，则展开式中常数项为。

（6）若将函数表示为，其中为实数，则=。

（7）若，

则=。

题型三、整除问题

（1）设，若能被13整除，则=。

（2）设为整数（m0）,若和除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为，则可以是（）

A、2015B、2011C、2008D、2006

题型四、求二项式系数、系数最大的项

（1）在的二项展开式中，若常数项为60，求该展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。

（2）已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项。

题型五、应用二项式定理证明不等式

（1）若

（2）求证：