2025年中考数学一轮复习视图与投影 、尺规作图 、命题（精讲）（解析版）.docxVIP

考点25.视图与投影、尺规作图、命题（精讲）

【命题趋势】

本专题以考查几何体的三视图和正方体的展开图、尺规作图和真假命题为主，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，视图与投影和命题在选填题出现的可能性较大，一般只考查基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用.而尺规作图的考查涉及多种形式，不再是单一的对作图技法操作进行考查，而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合，既体现了动手实践的数学思维活动，也考查了学生运用数学思考解决问题的能力。

【知识清单】

1：图形的投影（☆☆）

1）投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象.影子所在的平面称为投影面。

2）平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心。

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影。

2：几何体的三视图（☆☆☆）

1）视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图。

2）三视图：（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图；（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图；（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图。

3）三视图的画法

（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”。

（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线。

4）常见几何体的展开图

几何体

立体图形

表面展开图

侧面展开图

圆柱

圆锥

三棱柱

5）正方体的展开图

正方体有11种展开图，分为四类：

第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；

第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11。

3：尺规作图（☆☆☆）

1）尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图。

2）五种基本作图

（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。

3）根据基本作图作三角形

（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形。

4）与圆有关的尺规作图

（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆。

5）作图题的一般步骤

（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论。

其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹。

6）尺规作图的关键：（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题。

7）根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角。

4：定义、命题、定理（☆☆）

1）定义:一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义。

2）命题：判断一件事情的语句叫做命题。

3）命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

4）命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

5）真命题：正确的命题叫做真命题。反之，则为假命题。

注意：（1）要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）；（2）要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

6）逆命题：把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题；每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

7）公理：如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

8）定理：如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理。

注意：公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据。

9）推论：由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题