2025年中考数学一轮复习统计（精讲）（解析版）.docxVIP

考点26.统计（精讲）

【命题趋势】

统计是各地中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现。所以只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值。

【知识清单】

1：数据的收集、整理与描述（☆☆）

1）全面调查与抽样调查

（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查。

（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查。

2）调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查。

3）抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大。

4）总体、个体、样本及样本容量

总体：所要考察对象的全体叫做总体；个体：总体中的每一个考察对象叫做个体；

样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本；样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

2：常见统计图（表）（☆☆）

1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形。

特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别。

2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。特点：易于显示数据的变化趋势。

3）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。

百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比；扇形的圆心角=360°×百分比。

4）频数分布直方图

1）每个对象出现的次数叫频数；2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。

3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。

4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图。

3：数据分析（☆☆☆）

1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权。

3）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

4）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

5）方差：在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即。

6）极差：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。

7）标准差：方差的算术平方根,即。

【易错点归纳】

1.扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少。

2.在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致。

3.画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据。

【核心考点】

核心考点1.数据的收集、整理与描述

例1：（2023·辽宁·统考中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A．了解某种灯泡的使用寿命B．了解一批冷饮的质量是否合格

C．了解全国八年级学生的视力情况D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

【答案】D

【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．

【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；B、适合抽样调查，故不符合题意；

C、适合抽样调查，故不符合题意；D、适合全面调查，故符合题意；故选：D．

【点睛】本题考查全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．

变式1．（2024·福建泉州·模拟预测）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A．检测绿城南宁的空气质量