四川省宣汉县第二中学高中数学 第1章《函数的表示法》教案（二）.doc

课题：函数的表示法（二）

课型：新授课

教学目标：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。

教学重点：求函数的解析式。

教学难点：对函数解析式方法的掌握。

教学过程：

一复习准备：

1举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：

对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；

对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

2讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？

3导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）。

二讲授新课：

（一）映射的概念教学：

定义：

一般地，设AB是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：

讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？

例1（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？

集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，B=，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。

例2设集合A={a,b,c}，B={0,1}，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。

（二）求函数的解析式：

常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。

例3已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)2f(x1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。

（待定系数法）

例4已知f(2x+1)=3x2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）

例5已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）

例6已知，求函数f(x)的解析式。

（三）课堂练习：

1课本P23练习4；

2已知，求函数f(x)的解析式。

3已知，求函数f(x)的解析式。

4已知，求函数f(x)的解析式。

归纳小结：

本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。

作业布置：

课本P24习题12B组题3，4；

阅读P26材料。

课后记: