四川省岳池县第一中学高中数学 131二项式定理导学案 理新人教A版选修23.doc

§131二项式定理（1）

学习目标

1能从特殊到一般理解二项式定理；

2熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项有理项）；

3能正确区分“项”“项的系数”“项的二项式系数”等概念

课前预习案

教材助读

（预习教材P29~P31，找出疑惑之处）

复习1：积展开后，共有项

复习2：在n=1,2,3时，写出的展开式

=,

=,

=，

①展开式中项数为，每项的次数为；

②展开式中项数为，每项的次数为，

的次数规律是，的次数规律是

③展开式中项数为，每项的次数为，

的次数规律是，的次数规律是

复习3：4个容器中有相同的红黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有不同的结果，其中取到4个红球有种不同取法，取到3个红球1个黑球有种不同取法，取到2个红球2个黑球有种不同取法，取到4个黑球有种不同取法

课内探究案

一新课导学

探究点一：二项式定理

问题1：猜测展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？

新知：

上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做

的展开式，其中（r＝0，1，2，…，n）叫做，叫做二项展开式的通项，用符号表示，即通项为展开式的第项

试试：写出，

⑴展开式共有项，

⑵展开式的通项公式是；

⑶展开式中第4项的二项式系数是，第四项系数是

反思：的展开式中，二项式系数与项系数相同吗？

二合作探究

例1用二项式定理展开下列各式：

⑴；⑵

变式：写出的展开式

例2⑴求展开式的第4项，并求第4项系数和它的二项式系数；

⑵求展开式中的系数

变式：求展开式中的常数项和中间项

小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决

※动手试试

练1⑴求展开式中的第3项系数和二项式系数

练2⑴求的展开式中的常数项；

⑵若的展开式中第6项与第7项的系数相等，求及展开式中含的项

【归纳总结】

※学习小结

1注意二项式定理中二项展开式的特征

2区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法

※知识拓展

问：的展开式中项的系数是多少？

当堂※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

三当堂检测

1的展开式中第3项的二项式系数为

第3项系数为；

2展开式的第6项系数是（）

(A)(B)(C)(D)

3在的展开式中，含项的系数是；

4在的展开式中，其常数项是；

5的展开式中倒数第4项是

四课后反思

课后训练案

1求展开式中第8项；

2求的展开式中的常数项

3求展开式的前4项；

4展开式中的系数是