四川省岳池县第一中学高中数学 211曲线与方程导学案 理新人教A版选修21.doc

第二章圆锥曲线与方程

§211曲线与方程

学习目标?：

1对于曲线和方程的概念要了解

2理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义

学习重点：曲线与方程概念

学习难点：曲线与方程概念及应用

课前预习案

教材助读：

阅读教材的内容，思考并完成下列问题：

曲线的方程方程的曲线

一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：

(1)______________________________________________；

(2)_______________________________________________

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线

课内探究案

一新课导学：

探究点一曲线与方程的概念

引言：在必修2的直线与方程圆与方程中，讨论了曲线与方程的关系，同学们有了一定的感性认识这一节的主要目的是对曲线与方程的关系有一个更加系统完整的认识

问题1直线y＝x上任一点M到两坐标轴距离相等吗？

问题2到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝x上，对吗？

问题3到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？

结论：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线

问题4曲线的方程与方程的曲线有什么区别？

问题5曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？

二合作探究

例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy＝±k

例2下列方程表示如图所示的直线，对吗？为什么？不对请改正

(1)eq\r(x)eq\r(y)＝0；(2)x2y2＝0；(3)|x|y＝0

例3已知方程x2＋(y1)2＝10

(1)判断点P(1，2)，Q(eq\r(2)，3)是否在此方程表示的曲线上；

(2)若点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，m))在此方程表示的曲线上，求m的值

三当堂检测

1教材练习题

2(1)已知方程(xa)2＋(yb)2＝36表示的曲线经过点O(0,0)和点A(0，12)，求ab的值；

(2)若曲线y2xy＋2x＋k＝0过点(a，a)(a∈R)，求k的取值范围

四课后反思

课后训练案

1曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是 ()

A(0,0) Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(1,5)))C(1,5) D(4,4)

2已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么()

A曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0

B凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上

C不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0

D不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0

3下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是 ()

4判断下列结论的正误，并说明理由

(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝3；

(2)到y轴距离为2的点的直线方程为x＝2；

(3)△ABC的顶点A(0，3)，B(1,0)，C(1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程为x＝0