四川省岳池县第一中学高中数学 311变化率问题导学案 理新人教A版选修.doc

第三章导数及其应用

§311变化率问题

学习目标

1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程体会数学的博大精深以及学习数学的意义；

2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景

学习过程

一课前准备

（预习教材P78~P80，找出疑惑之处）

复习1：曲线与曲线的（）

A长短轴长相等B焦距相等

C离心率相等D准线相同

复习2：当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变化？

二新课导学

※学习探究

探究任务一：

问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率

吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢从数学的角度如何描述这种现象?

问题2：高台跳水，求平均速度

新知：平均变化率：

试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即

=或者=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即=；如果它们的比值，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率

反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值

※典型例题

例1过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率

变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则=

例2已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：

（1）[1，3]；

（2）[1，2]；

（3）[1，]；

（4）[1，1001]

小结：

※动手试试

练1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率

练2已知函数，，分别计算在区间[3，1]，[0，5]上及的平均变化率

（发现：在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？

三总结提升

※学习小结

1函数的平均变化率是

2求函数的平均变化率的步骤：

（1）求函数值的增量

（2）计算平均变化率

※知识拓展

平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1在内的平均变化率为（）

A3B2C1D0

2设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）

AB

CD

3质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（）

AB

CD

4已知，从到的平均速度是_______

5在附近的平均变化率是____

课后作业

1国家环保对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理下图是国家环保在规定的排污达标日期前，对甲乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？

2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率