四川省岳池县第一中学高中数学《§12 应用举例》学案 新人教A版必修5.doc

§12应用举例（练习）

学习目标

1能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；

2三角形的面积及有关恒等式

教学重点

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目

教学难点

利用正弦定理余弦定理来求证简单的证明题

学习过程

一课前准备

复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决

复习2：基本解题思路是：

①分析此题属于哪种类型（距离高度角度）；

②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；

③确定用哪个定理转化，哪个定理求解；

④进行作答，并注意近似计算的要求

二新课导学

※典型例题

例1某观测站C在目标A的南偏西方向，从A出发有一条南偏东走向的公路，在C处测得与C相距31的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20到达D，此时测得CD距离为21，求此人在D处距A还有多远？

例2在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高

60021DCBAADBC例3如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD

600

2

1

D

C

B

A

A

D

B

C

※动手试试

练1为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？

练2两灯塔AB与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则AB之间的距离为多少？

三总结提升

※学习小结

1解三角形应用题的基本思路，方法；

2应用举例中测量问题的强化

知识拓展

秦九韶“三斜求积”公式：

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1某人向正东方向走后，向右转，然后朝新方向走，结果他离出发点恰好，则等于（）

ABC或D3

2在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为（）米

ABCD

3在ABC中，，，面积为，那么的长度为（）

ABCD

4从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点BC的俯角分别是30o和45o，且∠BAC＝45o，则这两个景点BC之间的距离

5一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度

课后作业

135米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足12米地面上，另一端在沿堤上

2已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝，n＝（cosA，sinA）若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，求角B