四川省岳池县第一中学高中数学《§22 等差数列》学案 新人教A版必修5.doc

§22等差数列（1）

学习目标

1理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；

2探索并掌握等差数列的通项公式；

3正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项公差项数指定的项

教学重点

等差数列的概念，等差数列的通项公式。

教学难点；等差数列的性质

学习过程

一课前准备

（预习教材P36~P39，找出疑惑之处）

复习1：什么是数列？

复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？

二新课导学

※学习探究

探究任务一：等差数列的概念

问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，155，13，105，8，55

④10072，10144，10216，10288，10366

新知：

1等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示

2等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，

这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=

探究任务二：等差数列的通项公式

问题2：数列①②③④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

，即：

，即：

，即：

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项

※典型例题

例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；

⑵401是不是等差数列5，9，13…的项？如果是，是第几项？

变式：（1）求等差数列3，7，，……的第10项

（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由

小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数

例2已知数列{}的通项公式，其中是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数

※动手试试

练1等差数列1，3，7，，…，求它的通项公式和第20项

练2在等差数列的首项是，求数列的首项与公差

三总结提升

※学习小结

1等差数列定义：(n≥2)；

2等差数列通项公式：(n≥1)

※知识拓展

1等差数列通项公式为或分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点

2若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为若四个数成等差数列，可设这四个数为

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1等差数列1，1，3，…，89的项数是（）

A92B47C46D45

2数列的通项公式，则此数列是（）

A公差为2的等差数列B公差为5的等差数列

C首项为2的等差数列D公差为n的等差数列

3等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（）

A2B3C4D6

4在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝

5等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝

课后作业

1在等差数列中，

⑴已知，d＝3，n＝10，求；

⑵已知，，d＝2，求n；

⑶已知，，求d；

⑷已知d＝，，求

2一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度

§22等差数列（2）

学习目标

1进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；

2灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

教学重点

等差数列的定义通项公式性质的理解与应用

教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

学习过程

一课前准备

（预习教材P39~P40，找出疑惑之处）

复习1：什么叫等差数列？

复习2：等差数列的通项公式是什么？

二新课导学

※学习探究

探究任务：等差数列的性质

1在等差数列中，为公差，与有何关