四川省广安市邻水县第二中学20242024学年高二数学4月月考试题 文.doc

四川省广安市邻水县第二中年高二数学4月月考试题文

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（）

A与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些

B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等

C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些

D与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样

2“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的()

A充分而不必要条件B必要而不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

3已知且，则实数的值等于()

ABCD

4给出下列四个结论：

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行

②两条直线没有公共点，则这两条直线平行

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行

其中正确命题的个数为（）

A0B1C2D3

5甲乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是()

ABCD无法确定

6在区域内任意取一点，则的概率是（）

A0BCD

7设，若，则（）

A B C D

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

投掷一枚均匀的骰子，则落地时向上的点数是2的倍数的概率是_________

12点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________

13函数是上的单调函数，则的取值范围为

14命题：若，则不等式在上恒成立，

命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题①“且”②“或”③“非”④“非”中，假命题是______________

15在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：

①AB与EF所在的直线平行；

②AB与CD所在的直线异面；

③MN与BF所在的直线成60°角；

④MN与CD所在的直线互相垂直

其中正确的命题是_____________

三解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

16（12分）已知函数在及处取得极值

(1)求的值；

(2)求的单调区间

17（12分）过已知点的直线与圆相交于两点，且（其中为原点），求直线的方程

18（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA＝AD，PA⊥平面ABCD，MN分别是ABPC的中点

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD

19（12分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为。

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件的概率。

20（13分）设的极小值为，其导函数的图象经过点如图所示，

（1）求的解析式；

（2）若对都有恒成立，求实数m的取值范围

21(14分)已知双曲线的两个焦点为点在双曲线C上

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线L与双曲线C相交于不同的两点EF，若△OEF的面积为求直线L的方程