2025年中考数学一轮复习平面直角坐标系与函数初步（精讲）（原卷版）.docxVIP

考点09.平面直角坐标系与函数初步（精讲）

【命题趋势】

平面直角坐标系作为数与形的桥梁、函数入门工具重要性不言而喻，平面直角坐标系和函数初步几乎年年都会考查，分值为10分左右，主要考查坐标的相关概念与坐标变换、函数的相关概念和实际应用等。函数对比数与式、方程、几何等知识模块来说相对较抽象，从形到数，从数到形，数形结合是该知识模块学习的重要方法，同时需储备一定的直观想象和操作能力，才是学好的关键。预计2024年各地中考还将出现，难度不高，在选择、填空题中出现的可能性较大．

【知识清单】

1：平面直角坐标系（☆☆）

1）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．

2）平面直角坐标系

平面直角坐标系

定义

在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴

水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向；

竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。（见图1）

原点

两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。

坐标平面

坐标系所在的平面叫做坐标平面。

象限

x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。

按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。（见图1）

点的坐标

对于坐标平面内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，

垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，

有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b).（见图2）。

图1图2

2：点的坐标特征与变换（☆☆☆）

1）点的坐标特征：已知点P（a，b）

第一象限：a0，b0；第二象限：a0，b0；第三象限：a0，b0；第四象限：a0，b0；

原点：a=0，b=0；x轴上：b=0；y轴上：a=0；

2）轴对称与中心对称：已知点P（x，y）

（1）点P关于x轴对称的点的坐标（x，-y）；（2）点P关于y轴对称的点的坐标（-x，y）．

（3）点P关于原点的对称点为（-x，-y）．

3）图形（点）在坐标系中的平移：已知点P（x，y）

1）点P向右平移a个单位，坐标变为（x+a，y）；2）点P向左平移a个单位，坐标变为（x-a，y）；

3）点P向上平移b个单位，坐标变为（x，y+b）；4）点P向下平移b个单位，坐标变为（x，y-b）．

4）两个公式

（1）中点公式：若、，则AB中点C坐标为：；

（2）两点距离公式：已知两点：、，则．

3：坐标方法的简单应用（☆☆）

确定一个物体的位置的方法：1）有序实数对确定点的位置--行列定位法；2）方位角+距离确定点的位置--极坐标定位法；3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；4）区域定位法。

4：函数（☆☆☆）

1）函数的相关概念：

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.

函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围.

确定函数取值范围的方法：1）函数解析式为整式时，字母取值范围为全体实数；2）函数解析式含有分式时，分式的分母不能为零；3）函数解析式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）函数解析式中含有指数为零的式子时，底数不能为零；5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义.

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值.

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.

函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

2）函数的三种表示法的优缺点

优点

缺点

解析法

准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系

求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实

际问题中有的函数值不一定能用解析式表示

列表法

自变量和与它对应的函数值数据一目了然

所列对应数值个数有限，不容易看出自变量

与函数值的对应关系，有局限性

图像法

形象的把自变量和函数值的关系表示出来

图像中只能得到近似的数量关系

【易错点归纳】

1.有序数对（a，b）与（b，a）顺序不同，含义也不同，坐标轴上的点不属于任何象限。

2.到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数。

3.因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大，向下平移纵