四川省德阳五中2024届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

数学（文）

选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知集合，则（）

ABCD

2复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）

A在复平面内复数对应的点在第一象限B复数的共轭复数

C若复数为纯虚数，则D复数的模

3设，则“”是“”的条件

A充要 B充分而不必要C必要而不充分 D既不充分也不必要

4已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于

A1 B C D

5右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图

像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的

图像上所有的点（）

A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为

ABCD

7在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为

A B C D

8已知函数的图象大致为

9已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且p≠q，不等式恒成立，则实数的取值范围为

A B C D

10若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）

A B8 C D2

二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

已知，根据右图所示的程序框图，则

不等式的解集是____________________

12函数在区间上的最大值是_________________

13直线的倾斜角为，则的值为

14已知平面区域，直线和曲线C：有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若，则实数的取值范围是。

15给出下列四个命题：

①命题的否定是“”；

②若0a1，则函数只有一个零点；

③函数的一个单调增区间是；

④对于任意实数x，有，且当x0时，，则当x0时，

=5\*GB3⑤若，则函数的最小值为；

其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）

三解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明推演步骤

16（本小题满分12分）在等比数列中，，且，，成等差数列

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）令，求数列的前项和

17（本题满分12分）

已知函数

（1）当时，求函数的最小值和最大值；

（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。

18从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)

频数(个)

5

10

20

15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;

(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?

(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率

19如图,三棱柱中,,,

(Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积

20（本小题满分13分）

椭圆CQUOTE=1（0）的离心率，+=3

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2mk为定值

21（本小题满分14分）

设函数，，其中曲线在处的切线方程为

(1)求函数的解析式;

（2）当时，求的单调区间；

（3）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围。

文科答案

15CCBDA610BDAAB

二12131415=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④

16【解】（Ⅰ）设的公比为，由，，成等差数列，得

又，则，解得∴（） 6分

（Ⅱ），∴，是首项为0，公差为1的等差数列，

它的前项和12分

17解：(1)

。……………3分

∵，∴，

∴，从而。

则的最小值是，最大值是。……………6分

（2），则，

∵，∴，∴，解得……………9分

∵向量与向量共线，∴，

由正弦定理得，①

由余弦定理得，，即②

由①②解得……………12分

18解：(1