四川省成都市某中学2024届高三数学上学期10月月考试题 文.docVIP

成都七中实验学校高2024级高三上期第一学月考文科

数学试题

(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)

一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1已知集合，则集合中的

元素个数为（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

2已知是实数，是纯虚数，则的值为（）

(A)；(B)；(C)(D)

3在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()

A3B4C5D6

4设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）

(A)7(B)8(C)9(D)14

5要得到函数y=sin（4x）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）

（A）向左平移个单位??（B）向右平移个单位

（C）向左平移个单位???（D）向右平移个单位

6设，则（）

A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数

C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数

7已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）

（A）（B）（C）（D）

8在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为()

（A）（B）（C）（D）

9已知非零向量满足则的夹角为（）

(A)(B)(C)(D)

10若直线被圆截得的弦长为8，则的最小值为()

(A)8；(B)12；(C)16；(D)20

设双曲线的右焦点是F，左右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（）

(A)(B)(C)(D)

12设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，则函数在上的零点个数为（）

(A)2；(B)4；(C)6；(D)8

二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

14函数在其极值点处的切线方程为____________

15已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[，]上的最大值和最小值分别为__________

16已知命题：①如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；

②命题“”的否定是“”；

③在中，的充要条件是；

④函数上为增函数

以上命题中正确的是_______（填写所有正确命题的序号）

三解答题：(本大题共6小题，共70分)

17(12分)已知函数在一个周期内的图象如图所示，(1)求的值；

(2)在中，设内角所对边的长

分别是，若

的面积，求的大小

18(12分)设甲乙丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛

（=1\*ROMANI）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

（=2\*ROMANII）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛

（=1\*romani）用所给编号列出所有可能的结果；

（=2\*romanii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率

19(12分)在三棱柱中，，侧棱平面，为棱的中点，为的中点，点在棱上，且

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离

20(12分)如图，椭圆经过点，且离心率为

(I)求椭圆的方程；

(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2

21(12分)

（1）若时，取得极值，求的值；

（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（3）设，当时，证明在其定义域内恒成立，并证明

22(10分)本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并