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2025高考数学考点笔记大全

1．高考数学重难点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。

难点：函数、数列、圆锥曲线。

2．高考数学考点：

（1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。

（2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。

（3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与

指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

（4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、

化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最简三角方程。

（5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。

（6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的

极限与运算、无穷等比数列。

⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置

关系。

（8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦

问题、圆锥曲线的应用、参数方程。

（9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与

直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。

（10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

（11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、

频率分布直方图。

（12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。

（13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与

代数余子式。

（14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

第一章集合和命题

1.集合及其表示法

能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集；

集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和无序性；

aA

集合常用大写字母A、B、C…表示，集合中的元素用小写字母a、b、c…表示；如果是集合的元素，就

aAaAaA

记作aA，读作“属于”；如果不是集合的元素，就记作aA，读作“不属于”；

数的集合简称数集；全体自然数组成的集合，即自然数集，记作，不包括零的自然数组成的集合，记作；全体

ΝΝ*

整数组成的集合即整数集，记作；全体有理数组成的集合即有理数集，记作；全体实数组成的集合即实数集，

ZQ

记作R；另外正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示

为；点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合；

Z、Z、Q、Q、R、R



含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集；规定空集不含元素，记作.

集合的表示方法常用列举法和描述法；将集合中的元素一一列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法

叫做列举法；在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有

的特性，即A{x|x满足性质p}，这种表示集合的方法叫做描述法.

2.集合之间的关系