河南省郑州市金水区第八中学2023-2024学年八上期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2023—2024学年上期期中八年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）

A B.

C. D.，，

3.在平面直角坐标系中，点位于（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

7.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.小星家离黄果树景点的路程为 B.小星从家出发第1小时的平均速度为

C.小星从家出发2小时离景点的路程为 D.小星从家到黄果树景点的时间共用了

8.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（）米．

A0.9 B.1.3 C.1.5 D.1.6

9.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）

A. B. C. D.

10.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

12.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面一棵树在距地面3米C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树原高为_____米．

13.已知正比例函数的图象过点，则______．

14.天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是______．

15.如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为__________．

三、解答题（共7小题，共55分）

16.计算；

（1）

（2）

17.在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是

（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）

（2）求的面积．

（3）作点关于轴的对称点，那么两点之间的距离是______．

18.如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积．

19.某次气象探测活动中，1号探测气球距离地面的高度（单位：米）与上升时间（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求与的函数关系式；

（2）探测气球上升多长时间时，距离地面25米？

20.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）

21.定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为．

解答下列问题：

（1）的“雅区间”是___________；的“雅区间”是___________．

（2）若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值．

22.如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是．

（1）求的顶点的坐标；

（2）连接、，并用含字母的式子表示的面积；

（3）在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．