北师大版初三数学上册《正方形》习题巩固含解析(基础篇).docx

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正方形

【稳固练习】

一.选择题

1.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,假设M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,那么图中的全等三角形共有〔〕

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕

A.四条边相等B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角D.对角线相等

3.如图,正方形ABCD的边长为4,那么图中阴影局部的面积为()．

6B.8C.16D.不能确定

4.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点,所得的四边形是()

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

5.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME＝MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,那么DG的长为〔〕

A．B.C.D.

如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,那么图中的等腰三角形有〔〕

A．4个B．6个C．8个D．10个

二.填空题

7．假设正方形的边长为,那么其对角线长为______,假设正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,那么正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．

8.如图,在四边形ABCD中,AB＝BC＝CD＝DA,对角线AC与BD相交于点O,假设不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,那么还需增加一个条件是_________.

9.如图,将边长为2的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△,假设两个三角形重叠局部的面积是1,那么它移动的距离等于____.

10.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,那么阴影局部的面积是_______.

11.如图．边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,那么这两个正方形重叠局部的面积是______．

如图,点E在正方形ABCD的边CD上．假设△ABE的面积为8,CE=3,那么线段BE的长为．

三.解答题

13．如图,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连结CE、DF．求证：CE=DF．

14．如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F,连接EF,给出以下五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2,正确的有几个？．

15．如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后,得到正方形EFCG,EF交AD于H,求DH的长．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C．

2.【答案】D；

【解析】正方形的性质：正方形的四条边相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的性质：菱形的四条边相等,对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角；

因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；应选：D．

3．【答案】B；

【解析】阴影局部面积为正方形面积的一半.

4.【答案】A；

5.【答案】D；

【解析】利用勾股定理求出CM＝,即ME的长,有DM＝DE,所以可以求出DE＝,进而得到DG的长．

6.【答案】C；

二.填空题

7.【答案】,2∶1；

【解析】正方形ACEF与正方形ABCD的边长之比为.

8.【答案】AC＝BD或AB⊥BC；

【解析】∵在四边形ABCD中,AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形,那么还需增加一个条件是AC＝BD或AB⊥BC.

9.【答案】1；

【解析】移动距离为,重叠局部面积为CE×,所以,得,所以.

10.【答案】1；

【解析】由题可知△DEO≌△BFO,阴影面积就等于三角形BOC面积．

11.【答案】；

【解析】,重叠局部面积为.

12.【答案】5；

三.解答题

13.【解析】

证明：∵ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°,

又∵E、F分别是AB、BC的中点,

∴BE=CF,

在△CEB和△DFC中,

BC=CD,,BE=CF

∴△CEB≌△D