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高2024届2月份数学(文科)月考试题
一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1复数的虚部为()
A B C D
2“”是“直线与直线互相垂直”的()
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
3一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)为了进一步分析居民的收入与年龄学历职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则在[2024,2500]月收入段应抽出()
A10人
B15人
C20人
D25人
4如右程序框图所示,已知集合A={|框图中输出的值},集合B={|框图中输出的值},当时=()
A
B{3}
C{3,5}
D{1,3,5}
5如果实数满足等式那么的最大值是()
A B C D
6有一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A24 B20 C16 D48
7已知是两个不同的平面,下列条件中可以推出∥的是()
A存在一条直线∥,
B存在一个平面
C存在两条平行直线∥∥
D存在两条异面直线∥∥
8已知平面区域在区域D1内随机选取一点M,若点M恰好在区域D2内的概率为,则的值为()
A0 B C1 D2
9若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最小值为()
A ` B6 C8 D12
10设函数(为实数,),当时,有,则的最大值是()
A B C D
二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
已知则
12已知函数的定义域为若“”是假命题,则=
13等边△ABC的边长为2,D,E分别为边BC,CA的中点,则=
14直线与圆相交于AB两点,(其中是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点O(0,0)之间的距离的最大值为
15在直角坐标系中,定义两点间的“直角距离”为下列命题:①若P,Q是轴上两点,则;②已知则为定值;③原点O到直线上任一点P的直角距离的最小值为;④设且,若点A在过点P(1,3)与Q(5,7)的直线上,且点A到PQ的直角距离之和为8,那么满足条件的点A只有5个,其中正确的是
三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16(本小题满分12分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级,现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级
1
2
3
4
5
频率
005
m
015
035
n
(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰好有2个,求m,n;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率
17(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形BB1C1C是长方形,BB1⊥AB,CA=CB,A1B1∥AB,AB=2A1B1,E,F分别是AB,AC
(1)求证:EF∥平面BB1C
(2)求证:平面C1AA1⊥平面ABB1A
18(本小题满分12分)ABC是△ABC的三个内角,且C=2B
(1)求证:;
(2)求的取值范围
19(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列,是等比数列,函数的图象在轴上的截距为—4,其最大值为
(1)求的值;
(2)若,求数列的通项公式;
(3)若,设为数列的前项和,求
20(本小题满分13分)已知椭圆C的左右焦点分别为,且该椭圆过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知定点,过原点O的直线与曲线C相交于MN两点,求△MAN面积的最大值
21(本小题满分14分)已知函数
(1)求的单调区间;
(2)当时,证明:存在使;
(3)若存在属于区间[1,3]的,且,使,求实数的取值范围
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