四川省眉山市东坡区眉山中学2024届高二数学10月月考试题 理.doc

眉山中学高二2024届数学理科10月份月考试题

选择题（每题5分，共50分）

1如下图，该物体的俯视图是（）

ABCD

2下列说法正确的是（）

A三点确定一平面B经过一条直线和一点确定一平面

C四边形确定一平面D两条相交直线确定一平面

3已知正方体外接球的半径，那么正方体的棱长等于（）

ABCD

4如图(1)(2)(3)(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）

(1)(2)(3)(4)

A圆台四棱锥圆锥三棱柱B圆台三棱锥圆锥三棱台

C圆台三棱柱圆锥，三棱台D圆台三棱台圆锥三棱柱

5一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()

ABCD

6若是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

AB

C共面D共点共面

7一种冰激凌机的模型上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图如图所示，则该模型的表面积是（）

ABCD

8如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的正投影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）

AB

CD

9已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，是底面的高，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）

A B C D

10有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；

表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之略微倾

斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻

转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是（）

A是棱柱，逐渐增大B是棱柱，始终不变

C是棱台，逐渐增大D是棱台，积始终不变

二填空题（每题5分，共25分）

已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该三棱锥的体积为

12如右图是水平放置的正方形，在直角坐标系中，点B的坐标为，则由斜二测画法画出的正方体的直观图中，顶点至轴的距离为

13湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为24,深为8的空穴，球的半径为

14在棱锥中，侧棱两两相互垂直，为底面内一点，若点到三个侧面的距离分别为则以线段为直径的球的表面积为

15如图，EF分别为正方体的面面的中心，则四边形在该正方体的面上的投影可能是__________

三解答题

16（本小题共12分）如图所示，已知的三个顶点都不在平面内，它的三边延长后分别交平面与点求证：在一条直线上

17（本小题共12分）如图所示，已知分别是空间四边形的边的中点

求证：四点共面；

若，求证四边形是矩形

18（本小题共12分）如图，正方体中，分别是和的中点求证：

（1）是梯形；

（2）三线共点

19（本小题共12分）如图，有一块扇形铁皮，，，要剪下一个扇环（阴影部分）作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。试求

（1）应取多长？

（2）容器的体积。

20（本小题共13分）一个三棱锥的三视图如图所示，求该棱锥的体积与表面积

21（本小题共14分）如图：已知在正四棱柱中，棱，棱，点是棱中点。求：

（1）与所成的角；

（2）三棱锥的体积；

（3）求点到平面的距离