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眉山中学2024届高二下期半期考试数学试卷(理科)
考试时间120分钟总分150分
一选择题。(每题5分,共50分)
1下列求导运算错误的是()
ABCD
2抛物线上一点横坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为()
A2B3C4D5
3设焦点在轴上的双曲线的虚轴长为,半焦距为,则该双曲线的渐近线为()
A B C D
4已知函数的导函数的图象(如右图),则()
A函数有1个极大值点,1个极小值点;
B函数有2个极大值点,2个极小值点;
C函数有3个极大值点,1个极小值点;
D函数有1个极大值点,3个极小值点;
5若可导函数在区间内有,且,则在内有()
ABCD不确定
6方程表示椭圆,则双曲线的焦点坐标为()
ABCD
7已知,则()
A1B2C2D4
8若在上是减函数,则b的取值范围是()
ABCD
9过椭圆的右焦点作垂直于实轴的弦,是左焦点,若是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围范围是()
ABCD
10如图,已知ABCD分别为过抛物线的焦点的直线与该抛物线和圆的交点,则()
ABCD
二填空题。(每题5分,共25分)
已知函数在处取得极值,则=
12已知方程表示双曲线,则实数的取值范围是
13已知函数及其导数的图象(如右图所示),
则函数在点处的切线的方程是
14若一个椭圆长轴长短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
15下列命题正确的有:
①可导函数在点处取得极值的充要条件是;
②抛物线的准线方程为;
③已知两定点和一动点,若,则点P的轨迹是椭圆;
④若,函数在处有极值,则的最大值为;
⑤已知关于的方程有三个不同的实根,则的取值范围是
三解答题。(共75分)
16(12分)已知曲线
(1)求;
(2)求曲线在点处切线的斜率
17(12分)已知双曲线的左右焦点分别为,离心率
(1)求双曲线的方程;
(2)已知一个与同焦点的椭圆点是双曲线与椭圆在第一象限的交点,求和的值
18(12分)如图,设是圆上的动点,过点作轴,垂足为,为上一点,且
(1)当在圆上运动时,求的轨迹的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度
19(12分)设函数
(1)求的单调区间;
(2)若,求实数,使对恒成立
20(13分)设为实数,函数
(1)求的单调区间与极值;
(2)求证:当且时,
21(14分)已知椭圆经过点,离心率过点的直线与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)设直线的斜率分别为求证为定值
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