四川省石室中学2024届高三数学一诊模拟试题 文.doc

数学试题（文科）

考试时间：120分钟总分150分

选择题（第题5分，共50分）

1已知集合，则集合

ABCD

2某工厂甲乙丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则

A9B10C12D

3已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么

A1BCD

3设，是虚数学单位，则“”是“复数为纯虚数”的

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

开始P=1，n=1n=n+1

开始

P=1，n=1

n=n+1

P=P+n2

P20?

输出P

结束

是

否

A21B26C30D

5的值等于

AB0C8D10

6已知是平面，是直线，则下列命题正确的是

A若则

B若则C若则D若，则

7如果实数满足等式，那么的最大值是

ABCD

8关于的议程在上有实根，则实数的取值范围是

ABCD

9点为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为

ABCD

10已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为

AB

CD

第=2\*ROMANII卷（非选择题，共100分）

填空题（第题5分，共25分）

已知是虚数单位，则复数的共轭复数是。

12若，且为第三象限角，则。

13若，则的最上值为。

14直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为。

15正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）

=1\*GB3①当时，为矩形，其面积最大为1；

=2\*GB3②当时，为等腰梯形；

=3\*GB3③当时，为六边形；

=4\*GB3④当时，设与棱的交点为，则。

解答题（1619题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）

16某种零件质量标准分为1，2，3，4，5五个等级。现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级

1

2

3

4

5

频率

005

m

015

035

n

（=1\*ROMANI）在抽取的20个零件中，等级为5的恰好有2个，求m，n;

（=2\*ROMANII）在（=1\*ROMANI）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。

17设的内角所对的边分别为，已知，

（=1\*ROMANI）求的周长；（=2\*ROMANII）求的值。

17为了解甲乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

（=1\*ROMANI）当产品中微量元素满足时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（=2\*ROMANII）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。

18如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点。该四棱锥的正（主）侧图和侧（左）视图如图2所示。

（=1\*ROMANI）证明：∥平面；

（=2\*ROMANII）证明：平面平面。

19正项等差数列中，已知，且构成等数列的前三项。

（=1\*ROMANI）求数列的通项公式；

（=2\*ROMANII）求数列的前项和。

20已知椭圆C的左，右焦点分别为，且该椭圆过点。

（=1\*ROMANI）求椭圆C的方程；

（=2\*ROMANII）已知定点，过原点的直线与曲线C交于两点，求面积的最大值。

21已知函数，。

（=1\*ROMANI）求函数的单调区间；

（=2\*ROMANII）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；

（=3\*ROMANIII）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围。

[来源:学§科§网]