四川省简阳市阳安中学20242024学年高二数学上学期期中试题 理.doc

阳安中学高2024年度上学期半期试题（理）

数学

(时间：120分钟满分：150分)

一选择题（共12小题，每小题5分）

1点P(1，2，3)到原点的距离是（）

A BC D2

2圆O1：x2+y2=4与圆O2：(x3)2+(y4)2=9的位置关系为（）

A内切 B相交 C外切 D相离

3若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()

4圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为()

AπB2πC3π D4π

5已知是不重合的直线，是不重合的平面，正确的是（）

A若，则B若，则

C若，则D若，，则

6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点E为A1C1上的一点，则直线

AACBA1D1CA1D

7若点P是两条异面直线a，b外一点，则过P且与a，b都平行的平面个数是()个

A0个B1个C0或1个D无数个

8已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2+y2=5相切,且与直线axy+1=0垂直,则a=()

A B1 C2 D

9三视图如图所示的几何体的表面积是()

A2＋eq\r(2)B1＋eq\r(2)C2＋eq\r(3) D1＋eq\r(3)

10若直线过点，斜率为1，圆上恰有1个点到的距离为1，

则的值为()

ABCD

如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点EF，且EF＝eq\f(1,2)，则下列结论中错误的是()

AAC⊥BE

BEF∥平面ABCD

C三棱锥ABEF的体积为定值

D△AEF的面积与△BEF的面积相等

12已知圆：，圆：，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为()

ABCD

二填空题（共4小题，每小题5分）

13已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为__________

14直线y=2x+3被圆x2+y26x8y=0所截得的弦长等于

15直线l：x2y+5=0与圆C：相交于AB两点，点D为圆C上异于AB的一点，则△ABD面积的最大值为_________________

16在四面体ABCD中，有如下结论：

①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；

②若EFG分别是BCABCD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；

③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影为△ABD的外心；

④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体

其中所有正确结论的序号是

三解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17(本题10分)右图为正方体的平面展开图，其中分别为的中点，

(I)作出该正方体的直观图；

(II)求证：MN//平面

19(本题12分)如图，正方体中，为中点，为的中点

（1）求异面直线与所成角的余弦值

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

20（本题12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD。

（1）证明：BD⊥PC；

（2）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P—ABCD的体积。

21（本题12分）已知圆C过点(1，2)和(2，1)，且圆心在直线x+y4=0上

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若一束光线l自点A(3，3)发出，射到x轴上，被x轴反射到圆C上，若反射点为M(a，0)，求实数a的取值范围

22(本题12分)如图eq\o\ac(○,1)，四边形为等腰梯形，,

现将沿翻折到的位置，如图eq\o\ac(○,2)，且平面

(1)求证：面（2）求二面角的余弦值