四川省简阳市阳安中学20242024学年高二数学下学期期中试题 理.doc

简阳市阳安中学高2024级期中数学试卷（理）

一选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。

1设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）

ABCD

3已知函数f(x)＝ax2＋3x2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为()

A1B1C±1D2

4二项式的展开式中的系数为15，则（）

A7B6C5D4

5函数f(x)＝x3＋ax2＋3x9，已知f(x)在x＝3时取得极值，则a等于()

A5B4C3D

6五名学生（2名女生3名男生）照相，则女生都互不相邻有多少种不同的排法？（）

A12B48C72D120

7若函数

（A）（B）（C）（D）

8椭圆上的点到直线的最大距离是 （）

A3 B C D

9过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于BC,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()

ABCD

10已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 （）

A B C D

设函数,若恒成立，则a的取值范围是（）

ABCD

12若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）

ABCD

二填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。

13若f′(x0)＝2，则eq^\o(,\s\do4(k→0))eq\f(f（x0k）f（x0）,2k)＝_____________

14设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点，若，则的值为

15椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是____________

16设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是_________

三解答题：本大题共6小题，满分70分。

17根据条件，分别求出椭圆的方程：

（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为；

（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且。

18已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值

19已知函数

(Ⅰ)求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

20设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。

（1）求E的离心率e;

(2)设点C的坐标为（0，b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。

21已知。

（1）求函数在上的最小值；

（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；

22已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为

（I）求椭圆的离心率；

（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程