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四川省米易中学校2024届高三数学5月冲刺训练试题(4)新人教A版
1已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|=()
ABC D4
3等差数列的前项和为,若,则下列结论正确的是()
A B
C D
4已知直线:,定点(0,1),是直线上的动点,若经过点,的圆与相切,则这个圆面积的最小值为
A BC D
5 已知函数和都是定义在上的偶函数,当时,则当时,的解析式为(C)
A B C D
6已知函数则下列判断正确的是 ()
A的最小正周期为2π,其图象的一条对称轴为
B的最小正周期为2π,其图象的一条对称轴为
C的最小正周期为π,其图象的一条对称轴为
D的最小正周期为π,其图象的一条对称轴为
7△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0
(1),求△ABC的面积;
(2)若的值
已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥
底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点(Ⅰ)求证:DE∥平面PFB;
(Ⅱ)已知二面角PBFC的余弦值为,求四棱锥PABCD的体积
解:(Ⅰ)因为E,F分别为正方形ABCD的两边BC,AD的中点,
所以, 所以,为平行四边形………………2分
得, ………………3分
又因为平面PFB,且平面PFB………………4分
所以DE∥平面PFB ………………5分
(Ⅱ)如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系设PD=a,
可得如下点的坐标:P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)
则有: ………6分
因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的
一个法向量为,……………7分
设平面PFB的一个法向量为,则可得
即
令x=1,得,所以 ………………9分
由已知,二面角PBFC的余弦值为,所以得:
, ………………10分
解得a=2 ………………分
因为PD是四棱锥PABCD的高,
所以,其体积为 ………………13分
解:(Ⅰ)因为E,F分别为正方形ABCD的两边BC,AD的中点,
所以, 所以,为平行四边形, ………………2分
得, ………………3分
又因为平面PFB,且平面PFB, ………………4分
所以DE∥平面PFB ………………5分
(Ⅱ)如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分
别为x,y,z轴建立空间直角坐标系设PD=a,
可得如下点的坐标:
P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)
则有:
………………6分
因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的
一个法向量为, ………………7分
设平面PFB的一个法向量为,则可得
即
令x=1,得,所以 ………………9分
由已知,二面角PBFC的余弦值为,所以得:
, ………………10分
解得a=2 ………………分
因为PD是四棱锥PABCD的高,
所以,其体积为 ………………13分
在平面直角坐标系中,已知,满足向量与向量共线,且点都在斜率6的同一条直线上
(1)试用与n来表示;
(2)设,且12,求数中的最小值的项
(1)∵点都在斜率为6的同一条直线上,
于是数列是等差数列,故……3分
共线,
当n=1时,上式也成立
所以………………8分
(2)把代入上式,
得
,
∴当n=4时,取最小值,最小值为………………13分
已知函数在处有极值(Ⅰ)求实数值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)令,若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于,两点(为坐标原点),求的面积
解:(Ⅰ)因为,所以…………2分
由,可得,经检验时,函数在处取得极值,
所以………………5分
(Ⅱ),
………………7分
而函数的定义域为,当变化时,,的变化情况如下表:
极小值
由表可知,的单调减区间为,的单调减区
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