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四川省米易中学校2024届高三数学5月冲刺训练试题(4)新人教A版.doc

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四川省米易中学校2024届高三数学5月冲刺训练试题(4)新人教A版

1已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|=()

ABC D4

3等差数列的前项和为,若,则下列结论正确的是()

A B

C D

4已知直线:,定点(0,1),是直线上的动点,若经过点,的圆与相切,则这个圆面积的最小值为

A BC D

5 已知函数和都是定义在上的偶函数,当时,则当时,的解析式为(C)

A B C D

6已知函数则下列判断正确的是 ()

A的最小正周期为2π,其图象的一条对称轴为

B的最小正周期为2π,其图象的一条对称轴为

C的最小正周期为π,其图象的一条对称轴为

D的最小正周期为π,其图象的一条对称轴为

7△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0

(1),求△ABC的面积;

(2)若的值

已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥

底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点(Ⅰ)求证:DE∥平面PFB;

(Ⅱ)已知二面角PBFC的余弦值为,求四棱锥PABCD的体积

解:(Ⅰ)因为E,F分别为正方形ABCD的两边BC,AD的中点,

所以, 所以,为平行四边形………………2分

得, ………………3分

又因为平面PFB,且平面PFB………………4分

所以DE∥平面PFB ………………5分

(Ⅱ)如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系设PD=a,

可得如下点的坐标:P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)

则有: ………6分

因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的

一个法向量为,……………7分

设平面PFB的一个法向量为,则可得

令x=1,得,所以 ………………9分

由已知,二面角PBFC的余弦值为,所以得:

, ………………10分

解得a=2 ………………分

因为PD是四棱锥PABCD的高,

所以,其体积为 ………………13分

解:(Ⅰ)因为E,F分别为正方形ABCD的两边BC,AD的中点,

所以, 所以,为平行四边形, ………………2分

得, ………………3分

又因为平面PFB,且平面PFB, ………………4分

所以DE∥平面PFB ………………5分

(Ⅱ)如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分

别为x,y,z轴建立空间直角坐标系设PD=a,

可得如下点的坐标:

P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)

则有:

………………6分

因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的

一个法向量为, ………………7分

设平面PFB的一个法向量为,则可得

令x=1,得,所以 ………………9分

由已知,二面角PBFC的余弦值为,所以得:

, ………………10分

解得a=2 ………………分

因为PD是四棱锥PABCD的高,

所以,其体积为 ………………13分

在平面直角坐标系中,已知,满足向量与向量共线,且点都在斜率6的同一条直线上

(1)试用与n来表示;

(2)设,且12,求数中的最小值的项

(1)∵点都在斜率为6的同一条直线上,

于是数列是等差数列,故……3分

共线,

当n=1时,上式也成立

所以………………8分

(2)把代入上式,

∴当n=4时,取最小值,最小值为………………13分

已知函数在处有极值(Ⅰ)求实数值;

(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)令,若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于,两点(为坐标原点),求的面积

解:(Ⅰ)因为,所以…………2分

由,可得,经检验时,函数在处取得极值,

所以………………5分

(Ⅱ),

………………7分

而函数的定义域为,当变化时,,的变化情况如下表:

极小值

由表可知,的单调减区间为,的单调减区

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