天津中学20242024学年高中数学 22直线平面平行的判定及性质练习 理 新人教A版必修2.doc

第二章点直线平面的位置关系

22直线平面平行的判定及性质

一直线，平面平行的判定（A）

1给出下列结论：

(1)平行于同一条直线的两条直线平行；

(2)平行于同一条直线的两个平面平行；

(3)平行于同一平面的两条直线平行；

(4)平行于同一个平面的两个平面平行

其中正确的个数为()

A1个B2个C3个D4个

[答案]B

2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别是棱BCC1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()

AEF∥平面BB1D1D

BEF与平面BB1D1D相交

CEF?平面BB1D1D

DEF与平面BB1D1D的位置关系无法判断

[答案]A

3经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()

A1个或2个 B0个或1个

C1个 D0个

[答案]B

4如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________

[答案]平行

5如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，MN分别是ABPC的中点

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)若MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，求异面直线PA与MN所成的角的大小

[解析](1)取PD的中点H，连接AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH=eq\f(1,2)DC由M是AB的中点，且DC∥AB，

∴NH∥AM，NH=AM即四边形AMNH为平行四边形

∴MN∥AH

由MN?平面PAD，AH?平面PAD，

∴MN∥平面PAD

(2)连接AC并取其中点O，连接OMON，

∴OM∥eq\f(1,2)BC，ON∥eq\f(1,2)PA，OM=eq\f(1,2)BC，ON=eq\f(1,2)PA

∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，

由MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，得OM＝2，ON＝2eq\r(3)

∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，

即异面直线PA与MN成30°的角

6如下图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1

求证：平面BDF∥平面B1D1H

证明：取DD1，中点E连AEEF

∵EF为DD1CC1

中点，∴EF∥CD，EF=CD

∴EF∥AB，EF=AB

∴四边形EFBA为平行四边形

∴AE∥BF

又∵EH分别为D1DA1A

∴D1E∥HA，D1E=HA∴四边形HADD1为平行四边形

∴HD1∥AE

∴HD1∥BF

由正方体的性质易知B1D1∥BD，且已证BF∥D1H

∵B1D1?平面BDF，BD?平面BDF，

∴B1D1∥平面BDF连接HB，D1F

∵HD1?平面BDF，BF?平面BDF，

∴HD1∥平面BDF又∵B1D1∩HD1＝D1，

∴平面BDF∥平面B1D1H

二直线，平面平行的性质：（B）

1如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()

A异面 B平行

C相交 D以上均有可能

[答案]B

2已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是()

Aα∩β＝a，b?α?a∥b

Bα∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥β

Ca∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β

Dα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b

[答案]D

3在三棱柱ABCA1B1C1中，EF分别是AC1CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF

A3B4C5D6

[答案]C

4如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________

[答案]平行四边形

5如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，eq\f(AM,MC)＝2，则eq\f(BN,ND)＝________

[答案]2

6如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，EE1分别是棱AD，AA1的中点设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1

[证明]因为F为AB的中点，

CD＝2，AB＝4，AB∥CD，

所以CD∥AF，CD=AF

因此四边形AFCD为平行四边形，

所以AD∥FC

又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，

FC?平面FCC1，CC1?平面FCC1，

AD∩DD1＝D，AD?平面ADD1A1

DD1?平面ADD1A1

所以平面ADD1A1∥平面FCC

又EE1?平面ADD1A1

EE1?平面FCC1，

所以EE1∥平面FCC1

7四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝eq\f(2,3)CD试问在PC上能否找到一点E，使得B