四川省都江堰中学高中数学 第一章 计数原理单元检测题 新人教版选修21.doc

高2024届《计数原理》单元测试题

班级学号姓名

一选择题（每小题5分，共75分）

1某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）

A14 B24 C28 D48

2已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（）

Ａ4 Ｂ5 Ｃ6 Ｄ7

3若为有理数），则（）

A33 B 29 C23 D19

4的展开式中，常数项为15，则（）

A3B4C5D6

5将甲乙丙丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()

Ａ18 Ｂ24 Ｃ30 Ｄ36

63名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有（）种

Ａ90 Ｂ180 Ｃ270 Ｄ540

72位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A60B48C42D36

8若对于任意实数，有，则的值为（）

A3B6C9D

9已知集合，集合，则以为定义域，为值域的函数有（）个

Ａ24 Ｂ36 Ｃ48 Ｄ81

10从6人中选4人分别到巴黎伦敦悉尼莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案()

A300种 B240种 C144种 D96种

DBCA

D

B

C

A

A96 B84 C60 D48

12在的展开式中，常数项为（）

A51BCD

13如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）

Ａ3 Ｂ5 Ｃ6 Ｄ10

14在的展开式中，含的项的系数是（）

Ａ Ｂ85 Ｃ Ｄ274

152名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()

A B C D

16在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（）

AB

CD

选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

题号

9

10

12

13

14

15

16

答案

二填空题（每小题5分，共35分）

17若,则的值为；

18已知3,则_______________；

19若的二项展开式中的系数为,则(用数字作答)

20已知等式成立，则

的值等于

21正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个（用数字作答）。

22四个不同的小球放入编号为1234的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有种。（用数字作答）

23甲乙丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是。

24有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）

25已知的展开式中没有常数项，，则

三解答题（共25分）

26（本题满分8分）已知集合和集合各含有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合的个数：（1）且中含有3个元素；（2）（表示空集）。

26（本题满分9分）在二项式中有，如果它的展开式中最大系数项恰是常数项（Ⅰ）求常数项是展开式中的第几项；（Ⅱ）求的最值

27（本题满分8分）求证：对一切，都有。

参考解答

1法一：①恰有1名女生，种；②恰有2名女生，种。总计14种。

法二：间接法。6人中选4人的方法数为种，全为男生的选