塔城第一高级中学高中数学 课时作业5 新人教版选修44.doc

《柱坐标系与球坐标系》课时作业

一选择题

1在空间球坐标系中，方程r＝2(0≤φ≤eq\f(π,2)，0≤θ＜2π)表示()

A圆 B半圆

C球面 D半球面

B1com

2设点M的直角坐标为(1，eq\r(3)，3)，则它的柱坐标是()

A(2，eq\f(π,3)，3) B(2，eq\f(2π,3)，3)

C(2，eq\f(4π,3)，3) D(2，eq\f(5π,3)，3)

3设点M的直角坐标为(1，1，eq\r(2))，则它的球坐标为()

A(2，eq\f(π,4)，eq\f(π,4)) B(2，eq\f(π,4)，eq\f(5π,4))

C(2，eq\f(5π,4)，eq\f(π,4)) D(2，eq\f(3π,4)，eq\f(π,4))

4已知点M的球坐标为(4，eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))，则点M到Oz轴的距离为()

A2eq\r(2) Beq\r(2)

C2 D4

二填空题

5若点M的球坐标为(3，eq\f(5π,6)，eq\f(5π,3))，则点M的直角坐标为________

6(2024·长春检测)在柱坐标系中，点M的柱坐标为(2，eq\f(2,3)π，eq\r(5))，则|OM|＝________

三解答题

7已知点P的柱坐标为(eq\r(2)，eq\f(π,4)，5)，点B的球坐标为(eq\r(6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,6))，求这两个点的直角坐标

8经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2384千米，地球半径为6371千米，此时经度为80°，纬度为75°试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标

9在柱坐标系中，求满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,0≤θ＜2π,0≤z≤2))，的动点M(r，θ，z)围成的几何体的体积xKb1Com

教师备选

10已知在球坐标系Oxyz中，M(6，eq\f(π,3)，eq\f(π,3))，N(6，eq\f(2π,3)，eq\f(π,3))，求|MN|

答案与解析：

1【解析】由球坐标系的定义知，r＝2(0≤φ≤eq\f(π,2)，0≤θ＜2π)表示半球面，故选D

【答案】DXk

2【解析】∵r＝eq\r(?1?2＋?\r(3)?2)＝2，θ＝eq\f(4π,3)，z＝3，

∴M的柱坐标为(2，eq\f(4π,3)，3)，故选C

【答案】C

3【解析】由坐标变换公式，得r＝eq\r(x2＋y2＋z2)＝2，cosφ＝eq\f(z,r)＝eq\f(\r(2),2)，∴φ＝eq\f(π,4)

∵tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(1,1)＝1，∴θ＝eq\f(5,4)π，

∴M的球坐标为(2，eq\f(π,4)，eq\f(5,4)π)，故选B

【答案】B

4【解析】设点M的直角坐标为(x，y，z)，

∵(r，φ，θ)＝(4，eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝rsinφcosθ＝4sin\f(π,4)cos\f(3π,4)＝2，,y＝rsinφsinθ＝4sin\f(π,4)sin\f(3π,4)＝2，,z＝rcosφ＝4cos\f(π,4)＝2\r(2)，))

∴M(2,2,2eq\r(2))，

到Oz轴的距离为eq\r(?2?2＋22)＝2eq\r(2)故选A

【答案】A

5【解析】设M的直角坐标为(x，y，z)

则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝rsinφcosθ＝3sin\f(5π,6)cos\f(5π,3)＝\f(3,4)，,y＝rsinφsinθ＝3sin\f(5π,6)sin\f(5π,3)＝\f(3\r(3),4)，,z＝rcosφ＝3cos\f(5π,6)＝\f(3\r(3),2)))

∴点M的直角坐标为(eq\f(3,4)，eq\f(3\r(3),4)，eq\f(3\r(3),2))

【答案】(eq\f(3,4)，eq\f(3\r(3),4)，eq\f(3\r(3),2))

6【解析】设点M的直角坐标为(x，y，z)

由(r，θ，z)＝(2，eq\f(2,3)π，eq\r(5))知

x＝rcosθ＝2coseq\f(2,3)π＝1，

y＝2sineq\f(2,3)π＝eq\r(3)

因此|OM|＝eq\r(x2＋y2＋z2)

＝eq\r(?1