天津市南开中学20242024学年高二数学上学期第十六周周练试题 理新人教A版.doc

天津南开中学高二第十六周数学周练

一选择题

1抛物线的焦点坐标是(）

ABCD

2抛物线的准线方程是（）

ABCD

3顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点的抛物线方程是（）

AB

C或D或

4若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于MN两点，则线段MN的长为（）

AB8C16D

5抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）

A B C D

6记定点与抛物线上的点P之间的距离为，P点到抛物线C的准线的距离为，则当取最小值时，P点的坐标为（）

ABCD

7已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（）

ABCD

8设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（）

ABCDwwwks5ucom

9设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）

A9 B6 C4 D3

10设已知为抛物线上两点，直线过焦点，在准线上的射影分别为，给出下列命题：（1）轴上存在一点，使得

（2）；（3）存在实数使得；（4）若线段中点在准线上的射影为，有其中真命题的个数为（）

A1B2C3D4

二填空题

抛物线与过焦点的直线交于AB两点，O是原点，则

12过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于PQ两点，O是原点，则的面积等于

13已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于AB两点，若AB的中点为（2，2），则直线的方程为

14是抛物线上的两点，若弦的中点到轴的距离是，则的最大值是

15已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于

三解答题

16已知抛物线的焦点在轴上，直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的标准方程

17已知圆与顶点在原点焦点在轴上的抛物线交于两点，的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程

18已知点，直线，P为平面上的动点，过点P作的垂线，垂足为点，且

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点的直线交轨迹C于AB两点，交直线于点已知，求的值