天津市南开中学20242024学年高二数学上学期第十四周练试题 理 新人教A版.doc

南开中学高二上学期数学周练14及答案

一选择题（本题每小题5分，共50分）

1双曲线的渐近线方程是（）

（A）（B）（C）（D）

2设，“”是“曲线为椭圆”的 （）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件

3已知P是椭圆第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线的距离不大于3，则实数m的取值范围是（）

（A）[7，8] （B） （C）[2，2]（D）

4已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）

（A）（B）（C）（D）

5若椭圆上有两点关于直线：对称，则的中点的坐标是（）

（A）（B）（C）（D）

6过点P（1，1）且与双曲线只有一个公共点的直线的条数是（）

（A）l（B）2（C）3（D）4

7已知双曲线的焦点为F1F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为 （）

（A）（B）（C）（D）

8若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值范围是（）

（A）（1，5）（B）（0，l）（C）[1，5）（D）［l，5］

9双曲线的左焦点为F，点M为左支下半支上任一点（异于顶点），则直线MF的斜率的变化范围是（）

（A）（B）（1?，+）（C）（D）

10双曲线截直线的弦长为，则此双曲线的实轴长为（）

（A）3（B）（C）（D）

二填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率是________

12椭圆上的点到直线的距离的最小值为______________

13双曲线___________

14已知A（2，l），B（3，2），若线段AB（不含端点AB）与椭圆总有交点，则m的取值范围是______________

15直线与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是______________

三解答题（每题10分）

16已知双曲线的一条渐近线方程为，两准线的距离为，求双曲线的标准方程?

17双曲线，求（1）双曲线的焦点坐标，离心率和渐进线方程；

（2）设是双曲线的左右焦点，点P?在双曲线上，且，求的大小

18已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列

(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由

南开中学高二上学期数学周练14答案

选择题：

CBADBBCCCA

填空题：

12 1345°1415

三解答题：

16

17（1），焦点；

（2）

18（1）∵成等比数列∴

设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得

即为所求的椭圆方程

（2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴

因此可设的方程为：由

①

方程①有两个不等的实数根

∴②

设两个交点的坐标分别为

∴

∵线段恰被直线平分

∴

∵∴③

把③代入②得

∵∴

∴解得或