2025年中考数学总复习考点培优满分大专题五项目式学习.pptxVIP

满分大专题五项目式学习;

《2022年版课标》对“综合与实践”领域进行了较大调整.内容以主题活动、项目学习的形式呈现，其中项目式学习以问题为驱动，学生在真实的、多样的情景中，应用包括数学知识在内的多学科知识，使用适切的策略、方法，在实践、探究中解决真实情境中的问题，获得发展.;项目式学习;;1.项目式学习—中国传统板凳的研究

某班同学分为三个小组对“中国传统板凳”进行项目式学习研究.第一小组负责调查中国传统板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“问题解决”中的问题.

【背景调查】

图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图2所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.

;【收集数据】

小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取的相同长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：

;【分析数据】

如图3，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出各点.

【问题解决】

（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由.

（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取的相同长度是多少？;

一次函数的图象是一条直线，判断是不是一次函数的方法是看此函数的变量是不是均值变化，即自变量变化相同时函数值的变化也相同.;?;2.项目式学习—手工制作礼品盒

【任务要求】在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中AE=FB)，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.;?;【实践操作】

（2）现有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如下表所示：;（要求说明：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在如下表格中）

;解：（2）需要的卡纸如下表所示：;∴每张型号Ⅲ卡纸可制作10个正方体，如答图2.

每张型号Ⅱ卡纸可制作2个正方体，如答图3.

每张型号Ⅰ卡纸可制作1个正方体，如答图4.;1.（2024深圳）;1.（2024深圳）;任务2;任务3;2.【项目主题】2025年新春佳节将至，小明计划做三个高为4cm的五棱柱的无盖纸盒放在坚果盒里.（纸盒的厚度忽略不计）

【设计步骤】

图1是小明家中边长为12cm的正六边形坚果盒的示意图.图2是小明画的五棱柱的底面，在五边形ABCDE中，∠A=∠D=90°，BC=12cm，AB=CD=6cm.;【任务探究】

（1）∠ABC=∠BCD=.

（2）试判断图2中AE与DE的数量关系，并加以证明.;解：（2）AE=DE.证明如下：

方法一，如答图1，延长EA，ED分别交直线BC于点M，N.

∵∠ABC=∠BCD=120°，

∴∠ABM=∠DCN=60°.

又∵∠EAB=∠EDC=90°，

∴∠M=∠N=90°-60°=30°.

∴EM=EN.

在△MAB和△NDC中，∠M=∠N，∠ABM=∠DCN，AB=DC，

∴△MAB≌△NDC（AAS）.

∴AM=DN.∴EM-AM=EN-DN.

∴AE=DE.;方法二，如答图2，延长AB和DC交于点Q，连接EQ.

易得△BCQ是等边三角形，可得BQ=CQ，可得AQ=DQ.

易证Rt△EAQ≌Rt△EDQ，得证AE=DE.;（3）图2中的五棱柱盒子可按图3所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果.（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计）