角的比较与运算课件人教版七年级数学上册.pptx

6.3.2角的比较与运算

教学目标1.角的大小比较2.角的和、差3.角平分线重点重点重点、难点

温故知新之前我们学了线段，请同学们回忆一下：1.线段比较大小的方法？2.线段的和差倍分计算。3.什么是线段的中点？角能用跟线段一样的方法比较大小吗？能跟线段一样进行和差倍分计算吗？角平分线是跟线段中点一样的吗？

新知学习知识点1：角的大小比较1.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。2.叠合法：把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置来比较两个角的大小，如图：AOBDCFMPQNEHDCFMPQNEH

注意使用叠合法比较大小时要注意两点：（1）重合：顶点重合，一条边重合；（2）同侧：即另一条边放在重合边的同一侧。方法解读：角的大小比较可以从数形两个角度进行比较：“数”的角度：角的大小和角的度数大小一致，比较其度数大小可得角的大小。“形”的角度：角的开口越大角越大，可以通过直接观察比较角的大小，但不够精准，一般利用叠合法操作。

例1：根据图回答下列问题：①比较∠FOD与∠BOD的大小；②比较∠AOD与∠BOD的大小；③借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小。AECOBFD方法点拨：角的两种比较大小的方法：叠合法是比较直观的方法，可以直接从“形”的位置判断角的大小；度量法具体准确，若两个角大小较接近时，则用度量法，从“数量”大小比较。

知识点2：角的和、差设有两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），如图，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一条边重合。（1）两角的和：当∠2在∠1的外部时，它们的另两边（非重合的边）所成的角就是它们的和，记作：∠BAC=∠1+∠2；（2）两角的差：当∠2在∠1的内部时，它们的另两边（非重合的边）所成的角就是它们的差，记作：∠GEH=∠1-∠2.12

例2：计算（1）27°26′+53°48′（2）90°-79°18′6″（3）18°13′×5（4）49°28′52″÷4解：（1）27°26′+53°48′=80°74′=81°14′（2）90°-79°18′6″=89°59′60″-79°18′6″=10°41′54″（3）18°13′×5=90°65′=91°5′（4）49°28′52″÷4=12°+88′52″÷4=12°22′+52″÷4=12°22′13″方法点拨：角度的加减运算时，先算秒，再算分，最后算度。借和进都是60进制，单位不统一时，先化统一，再计算；乘法运算先乘秒、分，再乘度，除法运算先除度，再除分，最后除秒。从小到大算除法从大到小算

例3：如图，回答下列问题（1）∠AOC是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？（3）如果∠AOB=∠COD，那么，∠AOC与∠DOB相等吗？OABCD

例4：在平面内，已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数。AOBCC

知识点3：角平分线1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。2.表示方法：AOBC如图，若0C平分∠AOB，则反之，若：则OC平分∠AOB.

3.角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等。角平分线的三要素：（1）是从角的顶点引出的射线；（2）在角的内部；（3）将已知角平分.角的平分线只有一条，而角的n等分线有（n-1）条。特别提示：

例5：如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？（2）在（1）的条件下，如果∠DOC=20°，那么∠BOE是多少度？AOCDEB方法点拨：1.利用角平分线的定义进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同的表达方式。2.在计算角的大小时，常常用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角。3.本题求∠COE的度数，不是采取“逐角求”的方法，而是采取“整体思想”找出∠COE与∠AOB之间的数量关系。

例6：如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠EOD=90°。（1）求∠BOD的度数；（2）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明理由。AOBCDE

方法总结：角平分线的判定方法：当OD在∠AOB的内部且满足下列情况之一时，就可以判断出OD是∠AOB的平分线：内部

例7：如图，将一张长方形纸折叠，使直角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数。ADEA′BC

思考：用一副三角板可以画出多少度的角？

归纳总结1.角的大小比较2.角的和、差3.角平分线